Cho đường tròn (O; R).Qua điểm A nằm ngoài đường tròn,vẽ đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm M và N (M nằm giữa A và N).Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn(B,C là tiếp điểm).Gọi H là trung điểm của MN.
1) Chứng minh 4 điểm A,B,O,H cùng thuộc một đường tròn.
2)Chứng minh AB2=AM.AN
3) Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại P.Đường thẳng NP cắt AC tại I.Chứng minh rằng góc BHM=BPM và I là trung điểm của AC
Quảng cáo
1 câu trả lời 1058
Để chứng minh 4 điểm A, B, O, H thẳng hàng, ta sẽ sử dụng định lí Menelaus trong tam giác AMN và định lí Pappus.
Gọi I là giao điểm của AB và MN, ta có:
- Trong tam giác AMN, áp dụng định lí Menelaus cho tam giác AMN và đường thẳng AB, ta có:
$\frac{AI}{IM} \cdot \frac{MH}{HN} \cdot \frac{NA}{AN} = 1$
- Áp dụng định lí Pappus cho 6 điểm A, M, N, B, I, C, ta có:
Ba điểm A, M, N thẳng hàng và ba điểm B, I, O thẳng hàng nên ta có điểm H nằm trên đường thẳng BC.
Vậy ta đã chứng minh được 4 điểm A, B,O , H thẳng hàng.
...
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087