Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính tổng bình phương của các nghiệm của phương trình bậc hai \(x^2 + 2x + 4m + 1 = 0\) bằng 11, ta sử dụng công thức sau:

Nếu phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\), thì ta có:
- Tổng các nghiệm: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\)
- Tổng bình phương các nghiệm: \(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\)

Trong trường hợp này, ta có phương trình \(x^2 + 2x + 4m + 1 = 0\), với \(a = 1\), \(b = 2\), và \(c = 4m + 1\).

Theo đề bài, tổng bình phương của các nghiệm bằng 11, tức là:
\[x_1^2 + x_2^2 = 11\]

Ta cần tìm giá trị của \(m\) sao cho phương trình trên đúng. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức trên và giải phương trình ban đầu.

Đầu tiên, tính \(x_1 + x_2\):
\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{2}{1} = -2\]

Tiếp theo, sử dụng công thức \(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\) và thay vào giá trị đã biết:
\[11 = (-2)^2 - 2x_1x_2\]

Suy ra:
\[11 = 4 - 2x_1x_2\]
\[2x_1x_2 = 4 - 11\]
\[2x_1x_2 = -7\]

Với phương trình ban đầu \(x^2 + 2x + 4m + 1 = 0\), ta có \(x_1x_2 = 4m + 1\).

Do đó, ta có:
\[4m + 1 = -7\]
\[4m = -8\]
\[m = -2\]

Vậy, giá trị của \(m\) để tổng bình phương của các nghiệm của phương trình bằng 11 là \(-2\).

...Xem thêm

Answer 2