Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2:

Phương trình bậc hai được viết dưới dạng: `ax^2 + bx + c = 0`

Trong đó:

- a, b, c là các hệ số của phương trình, với a ≠ 0

- x1, x2 là các nghiệm của phương trình

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần có điều kiện: `Δ > 0`

Với: `Δ = b^2 - 4ac`

Áp dụng vào phương trình đã cho: `x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 3m = 0`

Ta có:

- a = 1

- b = -2(m + 1)

- c = m^2 + 3m

Suy ra: `Δ = [(-2(m + 1))^2] - 4(1)(m^2 + 3m)`

`Δ = 4(m^2 + 2m + 1) - 4m^2 - 12m`

`Δ = 4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 - 12m`

`Δ = -4m + 4`

Để Δ > 0, ta cần có:

`-4m + 4 > 0`

`⇔ -4m > -4`

`⇔ m < 1`

Vậy m < 1 là điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của `A = x1^2 + x2^2:`

Theo định lý Vi-et, ta có:

` x1 + x2 = -b/a = 2(m + 1)`

` x1x2 = c/a = m^2 + 3m`

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của `A = x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2`

`A = [2(m + 1)]^2 - 2(m^2 + 3m)`

`A = 4(m^2 + 2m + 1) - 2m^2 - 6m`

`A = 2m^2 + 4m + 4`

`A = (m^2 + 4m + 4) + m^2`

`A = (m + 2)^2 + m^2`

Vì m^2 luôn ≥ 0, ta có:

`A ≥ (m + 2)^2`

Dấu "=" xảy ra khi m = -2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0 khi m = -2.

c) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1 = x1 - 1 và y2 = x2 - 1:**

Theo đề bài, ta có:

` y1 = x1 - 1`

` y2 = x2 - 1`

Ta cần lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1 và y2.

Gọi phương trình cần lập là: `y^2 + py + q = 0`

Theo định lý Vi-et, ta có:

` y1 + y2 = -p`

` y1y2 = q`

Thay y1 = x1 - 1 và y2 = x2 - 1 vào ta được:

` (x1 - 1) + (x2 - 1) = -p`

` (x1 - 1)(x2 - 1) = q`

`⇔ x1 + x2 - 2 = -p`

`⇔ x1x2 - x1 - x2 + 1 = q`

Ta đã biết:

` x1 + x2 = 2(m + 1)`

` x1x2 = m^2 + 3m`

Thay vào ta được:

` 2(m + 1) - 2 = -p`

` m^2 + 3m - (2m + 1) = q`

`⇔ 2m - 2 = -p`

`⇔ m^2 + m - 1 = q`

Vậy phương trình bậc hai cần lập là: `y^2 + (-2m + 2)y + (m^2 + m - 1) = 0`

...Xem thêm

Answer 2

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2:

Phương trình bậc hai được viết dưới dạng: `ax^2 + bx + c = 0`

Trong đó:

- a, b, c là các hệ số của phương trình, với a ≠ 0

- x1, x2 là các nghiệm của phương trình

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần có điều kiện: `Δ > 0`

Với: `Δ = b^2 - 4ac`

Áp dụng vào phương trình đã cho: `x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + 3m = 0`

Ta có:

- a = 1

- b = -2(m + 1)

- c = m^2 + 3m

Suy ra: `Δ = [(-2(m + 1))^2] - 4(1)(m^2 + 3m)`

`Δ = 4(m^2 + 2m + 1) - 4m^2 - 12m`

`Δ = 4m^2 + 8m + 4 - 4m^2 - 12m`

`Δ = -4m + 4`

Để Δ > 0, ta cần có:

`-4m + 4 > 0`

`⇔ -4m > -4`

`⇔ m < 1`

Vậy m < 1 là điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của `A = x1^2 + x2^2:`

Theo định lý Vi-et, ta có:

` x1 + x2 = -b/a = 2(m + 1)`

` x1x2 = c/a = m^2 + 3m`

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của `A = x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2`

`A = [2(m + 1)]^2 - 2(m^2 + 3m)`

`A = 4(m^2 + 2m + 1) - 2m^2 - 6m`

`A = 2m^2 + 4m + 4`

`A = (m^2 + 4m + 4) + m^2`

`A = (m + 2)^2 + m^2`

Vì m^2 luôn ≥ 0, ta có:

`A ≥ (m + 2)^2`

Dấu "=" xảy ra khi m = -2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 0 khi m = -2.

c) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1 = x1 - 1 và y2 = x2 - 1:**

Theo đề bài, ta có:

` y1 = x1 - 1`

` y2 = x2 - 1`

Ta cần lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1 và y2.

Gọi phương trình cần lập là: `y^2 + py + q = 0`

Theo định lý Vi-et, ta có:

` y1 + y2 = -p`

` y1y2 = q`

Thay y1 = x1 - 1 và y2 = x2 - 1 vào ta được:

` (x1 - 1) + (x2 - 1) = -p`

` (x1 - 1)(x2 - 1) = q`

`⇔ x1 + x2 - 2 = -p`

`⇔ x1x2 - x1 - x2 + 1 = q`

Ta đã biết:

` x1 + x2 = 2(m + 1)`

` x1x2 = m^2 + 3m`

Thay vào ta được:

` 2(m + 1) - 2 = -p`

` m^2 + 3m - (2m + 1) = q`

`⇔ 2m - 2 = -p`

`⇔ m^2 + m - 1 = q`

Vậy phương trình bậc hai cần lập là: `y^2 + (-2m + 2)y + (m^2 + m - 1) = 0`

1 câu trả lời 269

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9