Tìm số hạng chứa x2 trong khai triển sau2x3-1x25

Hoài Bắc Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 21:29 09/04/2024

Tìm số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển sau
${(\frac{2 x}{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{5}$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 230

ĄŖʏĄ İŞ ɱʏ WĄîfu

11 tháng trước

Để tìm số hạng chứa $x^2$ trong khai triển $(\frac{2x}{3} - \frac{1}{x^2})^5$ , ta sử dụng công thức nhị thức Newton:

$(a+b)^n = \binom{n}{0}a^n b^0 + \binom{n}{1}a^{n-1}b^1 + \binom{n}{2}a^{n-2}b^2 + \ldots + \binom{n}{n-1}a^1b^{n-1} + \binom{n}{n}a^0b^n$

Ứng với khai triển $(\frac{2x}{3} - \frac{1}{x^2})^5$ , ta có $a = \frac{2x}{3}$ và $b = -\frac{1}{x^2}$ .

Để tìm số hạng chứa $x^2$ , ta cần tìm các số hạng trong khai triển mà có $x^2$ trong mẫu số. Ta chỉ quan tâm đến các số hạng có dạng $\binom{5}{k}(\frac{2x}{3})^{5-k}(-\frac{1}{x^2})^k$ với $k \geq 2$ , vì chỉ khi $k \geq 2$ thì mẫu số của số hạng đó chứa $x^2$ .

Với $k = 2$ , số hạng tương ứng là $\binom{5}{2}(\frac{2x}{3})^3(-\frac{1}{x^2})^2$ .

$\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10$

$(\frac{2x}{3})^3 = (\frac{8x^3}{27})$

$(-\frac{1}{x^2})^2 = \frac{1}{x^4}$

Vậy số hạng chứa $x^2$ trong khai triển là $10 \times \frac{8x^3}{27} \times \frac{1}{x^4} = \frac{80}{27x}$ .

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

mị

11 tháng trước

ố hạng chứa x2 2 trong khai triển là 10×8x327×1x4=8027x10×8 327×14=8027

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 230

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10