Để tìm số hạng chứa \(x^2\) trong khai triển \((\frac{2x}{3} - \frac{1}{x^2})^5\), ta sử dụng công thức nhị thức Newton:

\((a+b)^n = \binom{n}{0}a^n b^0 + \binom{n}{1}a^{n-1}b^1 + \binom{n}{2}a^{n-2}b^2 + \ldots + \binom{n}{n-1}a^1b^{n-1} + \binom{n}{n}a^0b^n\)

Ứng với khai triển \((\frac{2x}{3} - \frac{1}{x^2})^5\), ta có \(a = \frac{2x}{3}\) và \(b = -\frac{1}{x^2}\).

Để tìm số hạng chứa \(x^2\), ta cần tìm các số hạng trong khai triển mà có \(x^2\) trong mẫu số. Ta chỉ quan tâm đến các số hạng có dạng \(\binom{5}{k}(\frac{2x}{3})^{5-k}(-\frac{1}{x^2})^k\) với \(k \geq 2\), vì chỉ khi \(k \geq 2\) thì mẫu số của số hạng đó chứa \(x^2\).

Với \(k = 2\), số hạng tương ứng là \(\binom{5}{2}(\frac{2x}{3})^3(-\frac{1}{x^2})^2\).

\(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10\)

\((\frac{2x}{3})^3 = (\frac{8x^3}{27})\)

\((-\frac{1}{x^2})^2 = \frac{1}{x^4}\)

Vậy số hạng chứa \(x^2\) trong khai triển là \(10 \times \frac{8x^3}{27} \times \frac{1}{x^4} = \frac{80}{27x}\).