Quảng cáo
1 câu trả lời 38
Xác định giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d)
1. Phương trình hoành độ giao điểm:
Parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm A và B có hoành độ là nghiệm của phương trình:
-x² = (1 - 2m)x + m - 1
⇔ x² + (2m - 1)x + (m - 1) = 0 (1)
2. Tìm điều kiện để (P) và (d) cắt nhau:
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ = (2m - 1)² - 4(m - 1) ≥ 0
⇔ 4m² - 4m + 1 - 4m + 4 ≥ 0
⇔ 4m² - 8m + 5 ≥ 0
⇔ (2m - 5)² ≥ 0
⇒ m ∈ R
Vậy với mọi giá trị của m, (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm A và B.
3. Tìm tọa độ giao điểm:
Gọi A = (x₁, y₁) và B = (x₂, y₂) là hai điểm giao điểm của (P) và (d).
a) Tìm tọa độ điểm A:
Thay x₁ vào phương trình parabol (P), ta được y₁ = -x₁².
Thay x₁ vào phương trình đường thẳng (d), ta được y₁ = (1 - 2m)x₁ + m - 1.
Do A nằm trên cả (P) và (d), nên ta có:
-x₁² = (1 - 2m)x₁ + m - 1
⇔ x₁² + (2m - 1)x₁ + (m - 1) = 0
Theo định lý Vi-ét, ta có:
x₁ + x₂ = -(2m - 1) và x₁x₂ = m - 1
b) Tìm tọa độ điểm B:
Tương tự như cách tìm tọa độ điểm A, ta có:
x₂² + (2m - 1)x₂ + (m - 1) = 0
x₁ + x₂ = -(2m - 1) và x₁x₂ = m - 1
4. Tính diện tích tam giác OAB:
Diện tích tam giác OAB được tính theo công thức:
S = 1/2 |x₁y₂ - x₂y₁|
a) Tính S theo m:
S = 1/2 |x₁(-x₂²) - x₂(-x₁²)|
= 1/2 |x₁x₂² + x₂x₁²|
= 1/2 |2(m - 1)²|
= |m - 1|
b) Tính giá trị của m để S = 2:
|m - 1| = 2
⇔ m - 1 = ±2
⇔ m = 3 hoặc m = -1
Vậy có hai giá trị của m để diện tích tam giác OAB bằng 2 là m = 3 và m = -1.
5. Kết luận:
Với mọi giá trị của m, parabol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm A và B.
Diện tích tam giác OAB được tính theo công thức S = |m - 1|.
Có hai giá trị của m để diện tích tam giác OAB bằng 2 là m = 3 và m = -1.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087