Để tính nguyên hàm của \(e^{x^2} + 4x\):

**Nguyên hàm của \(e^{x^2}\):**
- Sử dụng phép thay thế \(u = x^2\).
- Kết quả là \((1/2) \int e^u \, du\).

**Nguyên hàm của \(4x\):**
- Tích phân theo \(x\) để có \(2x^2\).

- Nguyên hàm cuối cùng là \((1/2) \int e^{x^2} \, dx + 2x^2\).

Để tính nguyên hàm của hàm số \(e^{x^2} - 4x\), ta sẽ sử dụng quy tắc tích phân. Hãy theo dõi các bước sau:

1.   Tính nguyên hàm của \(e^{x^2}\):

   - Đầu tiên, xem xét hàm số \(e^{x^2}\).

   - Ta biết rằng nguyên hàm của \(e^{x^2}\) là \(\frac{1}{2}e^{x^2}\) ¹.

   - Vậy, nguyên hàm của \(e^{x^2}\) là \(\frac{1}{2}e^{x^2}\).

2. Tính nguyên hàm của \(-4x\):

   - Nguyên hàm của \(-4x\) là \(-2x^2\) .

3. Tổng hợp:

   - Kết hợp hai kết quả trên, ta có:

     \[\int (e^{x^2} - 4x)dx = \frac{1}{2}e^{x^2} - 2x^2 + C\]

Vậy, nguyên hàm của hàm số \(e^{x^2} - 4x\) là \(\frac{1}{2}e^{x^2} - 2x^2 + C\), với \(C\) là hằng số tích phân. 🌟