Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn biểu thức \( A \), ta tiến hành các bước sau:

Bước 1: Đối số chung (nếu có)

Trong đề bài, ta có các dạng chung: \(x, \sqrt{x}, x + \sqrt{x} + 1, \sqrt{x} + 1, x \sqrt{x} - 1, \sqrt{x} - 1\) . Hãy xem xét sự tương đồng trong các dạng này.

Bước 2: Rút gọn mỗi phần tử của biểu thức

Khi rút gọn từng phần tử của biểu thức, ta có:

\[ \frac{x+\sqrt{x}+1}{x \sqrt{x}-1} = \frac{x(\sqrt{x}+1)+\sqrt{x}+1}{x \sqrt{x}-1} = \frac{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{x \sqrt{x}-1} \]

\[ \frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1} \]

\[ \frac{1}{\sqrt{x}-1} \]

Bước 3: Tìm các yếu tố chung và rút gọn

Xem xét các yếu tố chung trong biểu thức và rút gọn chúng. Trong trường hợp này, không có yếu tố chung nào trong biểu thức.

Bước 4: Rút gọn biểu thức \( A \)

Chúng ta đã có các phần tử rút gọn, do đó chúng ta có thể kết hợp lại để rút gọn biểu thức \( A \):

\[ A = \left(\frac{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{x \sqrt{x}-1}\right) : \left(\frac{\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} + 1}\right) \times \left(\frac{\sqrt{x}-1}{1}\right) \]

\[ A = \frac{(x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{(x \sqrt{x}-1)(\sqrt{x} + 1)} \times 1 \]

\[ A = \frac{(x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{(x \sqrt{x}-1)(\sqrt{x} + 1)} \]

\[ A = \frac{x^{\frac{3}{2}}-1}{x^{\frac{3}{2}}-1} \]

\[ A = 1 \]

Vậy, biểu thức \( A \) được rút gọn thành \( A = 1 \).

...Xem thêm

Answer 2