Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ:
(d1) là đường thẳng y = x + 2 và (d2) là đường thẳng y = -2x + 4. Vẽ chúng trên cùng một hệ trục tọa độ.

2) Để tìm giá trị của m để (d1), (d2) và (d3) đồng quy, ta cần giải hệ phương trình:

\[
\begin{align*}
x + 2 &= -2x + 4 \quad \text{(d1) và (d2) đồng quy} \\
x + 2 &= (2m-1)x + 6 \quad \text{(d1) và (d3) đồng quy} \\
-2x + 4 &= (2m-1)x + 6 \quad \text{(d2) và (d3) đồng quy}
\end{align*}
\]

Giải hệ phương trình này để tìm giá trị của \(m\).

3) Gọi B là giao điểm của trục Ox với (d1), tức là B(2, 0). C là giao điểm của trục Ox với (d2), tức là C(2, 0).

Để đường thẳng (d): y = x + n cùng với (d2) và trục Ox tạo thành tam giác có diện tích bằng 1/4 diện tích tam giác ABC, ta cần tính diện tích tam giác ABC và sau đó tính giá trị của \(n\).

Diện tích tam giác ABC là 1/2 diện tích hình chữ nhật có chiều dài BC và chiều rộng AB, nghĩa là:

\[S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2\]

Diện tích tam giác ADC (nơi đỉnh D là giao điểm của (d) và (d2)) cũng bằng 1/2 diện tích hình chữ nhật ABCD, nghĩa là:

\[S_{\text{ADC}} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot CD\]

Vì A(0, 0), D thuộc (d) nên AD = n. CD là khoảng cách từ C(2, 0) đến đường (d), nghĩa là CD = 2 - n.

\[S_{\text{ADC}} = \frac{1}{2} \cdot n \cdot (2 - n) = n(1 - n)\]

Để tam giác ADC có diện tích bằng 1/4 diện tích tam giác ABC, ta có:

\[n(1 - n) = \frac{1}{4} \cdot 2\]

Giải phương trình này để tìm giá trị của \(n\).

...Xem thêm

Answer 2