Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a. Để vẽ đồ thị hai hàm số \(y = 2x + 1\) và \(y = -x + 3\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ, chúng ta cần chỉ định một số điểm trên đồ thị của từng hàm số. Sau đó, chúng ta có thể nối các điểm này để tạo đồ thị.

Đối với \(y = 2x + 1\):
- Chọn một số giá trị của \(x\) (ví dụ: -2, 0, 2) và tính tương ứng các giá trị của \(y\) (sử dụng công thức \(y = 2x + 1\)).
- Điểm thu được sẽ là (-2, -3), (0, 1), và (2, 5).

Đối với \(y = -x + 3\):
- Cũng chọn một số giá trị của \(x\) (ví dụ: -2, 0, 2) và tính tương ứng các giá trị của \(y\) (sử dụng công thức \(y = -x + 3\)).
- Điểm thu được sẽ là (-2, 5), (0, 3), và (2, 1).

Bây giờ chúng ta có các điểm tương ứng với từng hàm số và có thể vẽ đồ thị.

b. Để tìm tọa độ của các điểm A, B, và C, trước hết chúng ta cần xác định điểm giao nhau giữa hai đường thẳng \(y = 2x + 1\) và \(y = -x + 3\).

Giai hệ phương trình:
\(\begin{cases} y = 2x + 1 \\ y = -x + 3 \end{cases}\)

Từ đó ta có:
\(2x + 1 = -x + 3\)

Giải phương trình trên để tìm x, sau đó tính y tương ứng:

\(2x + x = 3 - 1\)
\(3x = 2\)
\(x = \frac{2}{3}\)

Bây giờ ta có x, có thể tính y bằng cách đặt x vào một trong hai phương trình ban đầu. Dùng phương trình \(y = 2x + 1\):

\(y = 2 \cdot \frac{2}{3} + 1 = \frac{4}{3} + 1 = \frac{7}{3}\)

Vậy, tọa độ của điểm C là (2\3;7\3)

Tiếp theo, để tìm tọa độ của điểm A và B, ta cần tìm tọa độ của hình chiếu của C lên trục Ox. Điểm A nằm ở bên trái C trên trục Ox và điểm B nằm bên phải C trên trục Ox. Vì C có tọa độ x là \(\frac{2}{3}\), nên tọa độ của A và B lần lượt là (\(\frac{2}{3}, 0)\) và (\(\frac{2}{3}, 0\)).

c. Để tính chu vi tam giác ABC, ta cần tính độ dài các cạnh của tam giác và sau đó cộng chúng lại.

Cạnh AC có độ dài là khoảng cách giữa điểm A và C:
\(AC = \sqrt{\left(\frac{2}{3} - \frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{7}{3} - 0\right)^2} = \sqrt{0 + \frac{49}{9}} = \frac{\sqrt{49}}{3} = \frac{7}{3}\)

Cạnh BC có độ dài tương tự, bằng \(AC\), vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Cạnh AB có độ dài là khoảng cách giữa điểm A và B trên trục Ox:
\(AB = \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 0\)

Vậy chu vi tam giác ABC là \(AC + BC + AB = \frac{7}{3} + \frac{7}{3} + 0 = \frac{14}{3}\).

...Xem thêm

Answer 2