Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có:

- Do \(A\) là tiếp điểm của tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn \((O)\), nên \(\angle BAC = 90^\circ\).

- Vì đường tròn \((O)\) có \(AB\) là đường kính, nên \(OA = OB = R\).

- Từ tính chất chung của tam giác vuông, khi có \(\angle BAC = 90^\circ\) và \(OA = OB = R\), suy ra tam giác \(AMB\) là tam giác vuông tại \(M\).

- Từ định nghĩa đường tròn, \(BC\) là tiếp tuyến tại \(A\), nên \(BC\) vuông góc với \(AM\).

- Vì \(AM < MB\), nên \(BC\) chia \(BM\) thành hai đoạn \(BM\) và \(MC\), với \(BM > MC\).

- Ta có thể kết luận \(BM \cdot BC = 4R^2 = 2R \cdot 2BM > 2R \cdot MC\).

Vậy ta chứng minh được \(AMB\) vuông và \(BM \cdot BC = 4R \cdot 2\).

b) Ta có:

- \(N\) là trung điểm của \(AC\), nên \(AN = NC\).

- Từ hai điểm \(O\) và \(N\) đồng quy trên đường tròn \((O)\) (do \(ON\) là đường kính của \((O)\)), suy ra \(NM\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).

c) Ta có:

- \(BD\) là tiếp tuyến tại \(B\) của đường tròn \((O)\), nên \(\angle BOD = 90^\circ\) (tính chất tiếp tuyến và tiếp điểm trên đường tròn).

- \(N\) là trung điểm của \(AC\), nên \(\angle NAD = \angle NAC = 90^\circ\) (do \(AN\) là đường cao của tam giác \(ABC\)).

- Từ hai góc \(\angle BOD\) và \(\angle NAD\) bằng \(90^\circ\), suy ra \(\angle BOD = \angle NAD\).

- Vì \(\angle BOD = \angle NAD\), nên \(OD\) song song với \(NA\).

- Mà \(OC\) là đường phân giác của tam giác \(OAD\) (vì \(OC\) là đường phân giác của tam giác \(OAB\) do \(OC\) là tiếp tuyến tại \(B\)), nên \(OC\) vuông góc với \(AD\).

Vậy ta chứng minh được \(OC\) vuông góc với \(AD\).

...Xem thêm

Answer 2