Cho hình vuông ABCD . Gọi E là điểm đối xứng C qua B ; F là điểm đối xứng với C qua D . Gọi H là hình vuông góc của B trên DE . Chứng minh tâm O của hình vuông ABCD cách đều FH và CD
Không cần vẽ hình nha chỉ cần c/m là được rồi
Quảng cáo
2 câu trả lời 273
Gọi I là trung điểm của CD.
Vì AB = BC và CE = CD, ta có
AE = EF = FI.
Khi đó, ta có:
- ΔABE ≅ ΔFIE (cạnh - cạnh - cạnh)
- ΔCEH ≅ ΔDIH (cạnh - góc - cạnh)
Vì I là trung điểm của CD,
nên IH // CD và IH = 1/2 * CD.
Từ ΔCEH ≅ ΔDIH, ta cũng có CH = DH.
Do đó, ta có 2 tam giác vuông cân:
ΔFIE và ΔCHD, với cạnh huyền FI = CH.
Khi đó, tâm O của hình vuông ABCD nằm trên đoạn FH (do FI = CH) và cách đều FH và CD (do tam giác vuông FIE và CHD đồng dạng, nên tâm O nằm trên đoạn trung trực của FH và CD).
Gọi I là trung điểm của CD.
Vì AB = BC và CE = CD, ta có
AE = EF = FI.
Khi đó, ta có:
- ΔABE ≅ ΔFIE (cạnh - cạnh - cạnh)
- ΔCEH ≅ ΔDIH (cạnh - góc - cạnh)
Vì I là trung điểm của CD,
nên IH // CD và IH = 1/2 * CD.
Từ ΔCEH ≅ ΔDIH, ta cũng có CH = DH.
Do đó, ta có 2 tam giác vuông cân:
ΔFIE và ΔCHD, với cạnh huyền FI = CH.
Khi đó, tâm O của hình vuông ABCD nằm trên đoạn FH (do FI = CH) và cách đều FH và CD (do tam giác vuông FIE và CHD đồng dạng, nên tâm O nằm trên đoạn trung trực của FH và CD)
Quảng cáo