Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

* Ta có công thức: Nếu số hạng là các chữ số n và có m số hạng:

n x [m x 100 + (m - 1) x 101 + (m - 2) x102 + ………. +2 x 10m-2 + 1 x 10m-1]

(Bạn nhớ công thức trên sẽ làm đc bài tập 1 cách dễ dàng)

a,

C=2+22+222+2222+...+222...2(10 chữ số 2)

= 2 (10.1 + 9.10 + 8.100 + 7.1000 + ... + 1.1000000000)

= 2 (10 + 90 + 800 + 7000 + 60000 + 500000 + 4000000 + 30000000 + 200000000 + 1000000000)

= 2 . 1234567900

= 2 469 135 800

b,

D =5+55+555+5555+...+555...5(5 chữ số 5)

= 5 (10.1 + 9.10 + 8.100 + 7.1000 + ... + 1.1000000000)

= 5 (10 + 90 + 800 + 7000 + 60000 + 500000 + 4000000 + 30000000 + 200000000 + 1000000000)

= 5 . 1234567900

= 6 172 839 500

c,

E=3+33+333+3333+...+333...3(10 chữ số 3)

= 3 (10.1 + 9.10 + 8.100 + 7.1000 + ... + 1.1000000000)

= 3 (10 + 90 + 800 + 7000 + 60000 + 500000 + 4000000 + 30000000 + 200000000 + 1000000000)

= 3 . 1234567900

= 3 703 703 700.

Answer 2

* Ta có công thức: Nếu số hạng là các chữ số n và có m số hạng:

n x [m x 100 + (m - 1) x 101 + (m - 2) x102 + ………. +2 x 10m-2 + 1 x 10m-1]

(Bạn nhớ công thức trên sẽ làm đc bài tập 1 cách dễ dàng)

a,

C=2+22+222+2222+...+222...2(10 chữ số 2)

= 2 (10.1 + 9.10 + 8.100 + 7.1000 + ... + 1.1000000000)

= 2 (10 + 90 + 800 + 7000 + 60000 + 500000 + 4000000 + 30000000 + 200000000 + 1000000000)

= 2 . 1234567900

= 2 469 135 800

b,

D =5+55+555+5555+...+555...5(5 chữ số 5)

= 5 (10.1 + 9.10 + 8.100 + 7.1000 + ... + 1.1000000000)

= 5 (10 + 90 + 800 + 7000 + 60000 + 500000 + 4000000 + 30000000 + 200000000 + 1000000000)

= 5 . 1234567900

= 6 172 839 500

c,

E=3+33+333+3333+...+333...3(10 chữ số 3)

= 3 (10.1 + 9.10 + 8.100 + 7.1000 + ... + 1.1000000000)

= 3 (10 + 90 + 800 + 7000 + 60000 + 500000 + 4000000 + 30000000 + 200000000 + 1000000000)

= 3 . 1234567900

= 3 703 703 700.

Answer 3

C=2+22+222+...+2222222222

D=4+44+444+...+4444444444

E=3+33+333+...+3333333333

E=3+33+333+..+3333333333

Answer 4

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học.

Đầu tiên, xét số C.

- Số đầu tiên trong dãy là 2.

- Số thứ 2 là 22.

- Số thứ 3 là 222.

- ...

- Số thứ 10 là 2222222222.

Chúng ta có thể thấy rằng mỗi số tiếp theo trong dãy được tạo ra bằng cách thêm số 2 vào cuối số trước đó.

Vậy, chúng ta có thể biểu diễn số thứ i trong dãy như sau: \(2 \times 10^{i-1} + 2 \times 10^{i-2} + \ldots + 2\).

Để tính tổng C, chúng ta có:

\(C = 2 + 22 + 222 + \ldots + 2222222222\).

Sử dụng công thức tổng của dãy số học, ta có:

\(C = 2 \times (1 + 10 + 10^2 + \ldots + 10^9)\).

Đây là công thức tổng của một dãy số học với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 10 và số hạng cuối cùng là \(10^9\).

Tổng của dãy số học này là \(S = \dfrac{a(1 - r^n)}{1-r}\), trong đó \(a\) là số hạng đầu tiên, \(r\) là công bội và \(n\) là số hạng cuối cùng.

Áp dụng công thức trên, ta có:

\(C = 2 \times \dfrac{1 - 10^{10}}{1 - 10} = 2 \times \dfrac{1 - 10^{10}}{-9}\).

Tương tự, ta có thể tính được tổng D và E:

\(D = 4 \times \dfrac{1 - 10^{10}}{-9}\).

...Xem thêm

Answer 5