Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

$1) 2 x^{2} + (2 - \sqrt{3}) x - \sqrt{3} = 0$

Phương trình có dạng $a - b + c = 2 - 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 0$ nên có hai nghiệm $[\begin{array}{l} x_{1} = - 1 \\ x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array}$

2) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

$\frac{1}{2} x^{2} + m x - 2 = 0 (1)$ , $Δ = m^{2} + 4 > 0 \Rightarrow (d)$ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Ta có $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ với $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của (1), theo Vi – et ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 2 m \\ x_{1} x_{2} = - 4 \end{cases} \Rightarrow A (x_{1}; \frac{1}{2} x_{1}^{2}), B (x_{2}; \frac{1}{2} x_{2}^{2})$

$O A = \sqrt{x_{1}^{2} + \frac{1}{4} x_{1}^{4}}, O B = \sqrt{x_{2}^{2} + \frac{1}{4} x_{2}^{4}}$

$\begin{array}{l} S_{O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} \sqrt{(x_{1}^{2} + \frac{1}{4} x_{1}^{4}) (x_{2}^{2} + \frac{1}{4} x_{2}^{4})} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{{(x_{1} x_{2})}^{2} + x_{1}^{2} . \frac{1}{4} x_{2}^{4} + \frac{1}{4} x_{1}^{4} x_{2}^{2} + \frac{1}{16} {(x_{1} x_{2})}^{4}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2} \sqrt{{(x_{1} x_{2})}^{2} + \frac{1}{4} x_{1}^{2} x_{2}^{2} (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + \frac{1}{16} {(x_{1} x_{2})}^{4}} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{{(- 4)}^{2} + \frac{1}{4} . {(- 4)}^{2} [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2}] + \frac{1}{16} . {(- 4)}^{4}} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{16 + 4 [{(- 2 m)}^{2} - 2. (- 4)] + 16} \\ = \frac{1}{2} \sqrt{4 (4 m^{2} + 8) + 32} = \frac{1}{2} \sqrt{16 m^{2} + 64} \geq \frac{1}{2} . \sqrt{64} = 4 \Leftrightarrow m = 0 \end{array}$

Vậy $S_{O A B} = 4 \Leftrightarrow m = 0$

...Xem thêm

Answer 2