Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

b) Để chứng minh CK // BD, ta có thể sử dụng định lý Ceva. Ta có: (CK/KB)/(CE/EA) = (CI/IB)/(CH/HB) = 1. Do đó, CK // BD. Vì CK // BD nên tam giác ABK vuông tại K.
c) Để chứng minh BE.BA = BH.BD, ta có thể sử dụng định lý Menelaus. Ta có: (BE/EA)/(BH/HD) = (BC/CD)/(BA/AD) = 1. Do đó, BE.BA = BH.BD.
d) Để chứng minh MB.MC = DC^2 – MC^2, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras. Ta có: MB^2 + BD^2 = MD^2 và MC^2 + CD^2 = MD^2. Trừ hai phương trình này ta được: MB^2 - MC^2 = CD^2 - BD^2. Do đó, MB.MC = DC^2 – MC^2

Answer 2

a) Chứng minh AH vuông góc với BC.

Tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Do đó, AH là đường trung trực của BC. Đường trung trực của một đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm. Do đó, AH vuông góc với BC.

b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh CK // BD và tam giác ABK vuông

Do I là trung điểm của BC nên HI = IK.

Do H là trung điểm của BD nên HK = HD.

Do đó, HI = IK = HK nên H là trung điểm của CK.

Do đó, CK // BD.

Tam giác ABH có AH vuông góc với BC và AH là đường trung trực của BC nên tam giác ABH là tam giác vuông.

Tam giác ABK có AK là đường trung trực của CK và CK // BD nên tam giác ABK là tam giác vuông.

c) Chứng minh BE. BA =BH. BD

Theo định lý Pytago trong tam giác ABC, ta có:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Do BC = 2BD nên ta có:

AC^2 = AB^2 + 4BD^2

Theo định lý Pytago trong tam giác ABD, ta có:

BD^2 = AB^2 + HD^2

Theo định lý Pytago trong tam giác ACD, ta có:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Do AD = BC/2 = BD nên ta có:

AC^2 = BD^2 + CD^2

Từ hai phương trình AC^2 = AB^2 + 4BD^2 và AC^2 = BD^2 + CD^2 ta có:

AB^2 + 4BD^2 = BD^2 + CD^2

Từ đó suy ra BE.BA = BH.BD

d) Kẻ DM vuông góc với BC. Chứng minh MB.MC = DC^2 – MC^2

Do DM vuông góc với BC nên tam giác DMB và tam giác DMC là tam giác vuông.

Do MB = MC nên tam giác DMB và tam giác DMC là hai tam giác vuông cân.

Do đó, MB = MC và BM = MC.

Theo định lý Pytago trong tam giác DMC, ta có:

DC^2 = MC^2 + CM^2

Do CM = MB nên ta có:

DC^2 = MC^2 + MB^2

Từ đó suy ra MB.MC = DC^2 – MC^2

...Xem thêm

Answer 3