Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải các câu hỏi này, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đường cao trong tam giác vuông.

Gọi:

H là chân đường cao từ A xuống BC.
K là điểm trên AB sao cho HK vuông góc với AB.
D là điểm trên AC sao cho BD là tia phân giác của góc B.
a) Tính AH, AC, góc B, góc C biết BH = 1,8 cm, HC = 3,2 cm.

Với tam giác vuông ABC, ta có công thức đường cao trong tam giác vuông:

Tính AH: AH = sqrt(AB * AC) (định lí Pythagoras trong tam giác vuông) AH = sqrt(1,8 cm * 3,2 cm) AH ≈ sqrt(5,76 cm²) AH ≈ 2,4 cm
Tính AC: Với định lí Pythagoras, ta có: AC = sqrt(AH² + HC²) AC = sqrt((2,4 cm)² + (3,2 cm)²) AC ≈ sqrt(5,76 cm² + 10,24 cm²) AC ≈ sqrt(16 cm²) AC ≈ 4 cm
Tính góc B: Với định lí sin trong tam giác vuông, ta có: sin(B) = BH / AC sin(B) = 1,8 cm / 4 cm sin(B) = 0,45 B = arcsin(0,45) (sử dụng bảng giá trị hoặc máy tính) B ≈ 26,57°
Tính góc C: Góc C là góc vuông nên C = 90°.
b) Chứng minh AK.AB = AC² - HC².

Với tam giác vuông ABC:

Áp dụng định lý Pythagoras, ta có: AB² + AC² = BC²
Áp dụng Pythagoras trong tam giác vuông AHC, ta có: AH² + HC² = AC²
Nhân cả hai phương trình trên với 4 (4 = 2²), ta được:

4AB² + 4AC² = 4BC²

Nhưng ta đã biết rằng AH² + HC² = AC², do đó:

4AB² + AH² + HC² = 4BC² + AH² + HC²

(AB² + AH²) + HC² = (BC² + HC²) + AH²

Áp dụng Pythagoras trong tam giác vuông ABH và tam giác vuông CBH:

AH² + AB² = BH²

HC² + BC² = BH²

Thay vào phương trình trước đó:

BH² + BH² = AH² + HC²

2BH² = AH² + HC²

Giải tiếp:

BH² = 1,8² = 3,24 cm²

2BH² = 2 * 3,24 cm² = 6,48 cm²

Vậy:

AK.AB = 6,48 cm²

Từ bước a), ta biết AC² - HC² = 4² - 3,2² = 16 cm² - 10,24 cm² = 5,76 cm²

Nhưng ta đã chứng minh được rằng AK.AB = 6,48 cm²

Vậy AK.AB = AC² - HC².

c) Chứng minh tan ABD = AC / (AB + BC).

Ta biết BD là tia phân giác của góc B trong tam giác ABC. Áp dụng định lý phân giác trong tam giác, ta có:

AD / DC = AB / BC

Xét tam giác vuông ABD:

tan ABD = AD / BD

Xét tam giác vuông CBD:

tan CBD = BC / BD

Từ hai biểu thức trên, ta có:

tan ABD = AD / BD = (AB + BC) / BC

Với tam giác vuông ABC, ta đã tính được AC = 4 cm và BC = 3,2 cm. Thay vào công thức trên:

tan ABD = (1,8 + 3,2) / 3,2

tan ABD = 5 / 3,2

tan ABD = 1,5625

Như vậy, tan ABD = AC / (AB + BC).

...Xem thêm

Answer 2

Để giải các câu hỏi này, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đường cao trong tam giác vuông.

Gọi:

H là chân đường cao từ A xuống BC.
K là điểm trên AB sao cho HK vuông góc với AB.
D là điểm trên AC sao cho BD là tia phân giác của góc B.
a) Tính AH, AC, góc B, góc C biết BH = 1,8 cm, HC = 3,2 cm.

Với tam giác vuông ABC, ta có công thức đường cao trong tam giác vuông:

Tính AH: AH = sqrt(AB * AC) (định lí Pythagoras trong tam giác vuông) AH = sqrt(1,8 cm * 3,2 cm) AH ≈ sqrt(5,76 cm²) AH ≈ 2,4 cm
Tính AC: Với định lí Pythagoras, ta có: AC = sqrt(AH² + HC²) AC = sqrt((2,4 cm)² + (3,2 cm)²) AC ≈ sqrt(5,76 cm² + 10,24 cm²) AC ≈ sqrt(16 cm²) AC ≈ 4 cm
Tính góc B: Với định lí sin trong tam giác vuông, ta có: sin(B) = BH / AC sin(B) = 1,8 cm / 4 cm sin(B) = 0,45 B = arcsin(0,45) (sử dụng bảng giá trị hoặc máy tính) B ≈ 26,57°
Tính góc C: Góc C là góc vuông nên C = 90°.
b) Chứng minh AK.AB = AC² - HC².

Với tam giác vuông ABC:

Áp dụng định lý Pythagoras, ta có: AB² + AC² = BC²
Áp dụng Pythagoras trong tam giác vuông AHC, ta có: AH² + HC² = AC²
Nhân cả hai phương trình trên với 4 (4 = 2²), ta được:

4AB² + 4AC² = 4BC²

Nhưng ta đã biết rằng AH² + HC² = AC², do đó:

4AB² + AH² + HC² = 4BC² + AH² + HC²

(AB² + AH²) + HC² = (BC² + HC²) + AH²

Áp dụng Pythagoras trong tam giác vuông ABH và tam giác vuông CBH:

AH² + AB² = BH²

HC² + BC² = BH²

Thay vào phương trình trước đó:

BH² + BH² = AH² + HC²

2BH² = AH² + HC²

Giải tiếp:

BH² = 1,8² = 3,24 cm²

2BH² = 2 * 3,24 cm² = 6,48 cm²

Vậy:

AK.AB = 6,48 cm²

Từ bước a), ta biết AC² - HC² = 4² - 3,2² = 16 cm² - 10,24 cm² = 5,76 cm²

Nhưng ta đã chứng minh được rằng AK.AB = 6,48 cm²

Vậy AK.AB = AC² - HC².

c) Chứng minh tan ABD = AC / (AB + BC).

Ta biết BD là tia phân giác của góc B trong tam giác ABC. Áp dụng định lý phân giác trong tam giác, ta có:

AD / DC = AB / BC

Xét tam giác vuông ABD:

tan ABD = AD / BD

Xét tam giác vuông CBD:

tan CBD = BC / BD

Từ hai biểu thức trên, ta có:

tan ABD = AD / BD = (AB + BC) / BC

Với tam giác vuông ABC, ta đã tính được AC = 4 cm và BC = 3,2 cm. Thay vào công thức trên:

tan ABD = (1,8 + 3,2) / 3,2

tan ABD = 5 / 3,2

tan ABD = 1,5625

Như vậy, tan ABD = AC / (AB + BC).

1 câu trả lời 167

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9