Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh rằng BM^2 = BH * (BH / BC), ta sẽ sử dụng định lí thứ tự đường cao trong tam giác vuông:

Định lí thứ tự đường cao: Trong tam giác vuông, độ dài đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh vuông góc xuống đáy của tam giác bằng tích của hai đoạn thẳng từ điểm vuông góc đến các đỉnh không vuông góc.

Với tam giác ABC vuông tại A, ta có định lí thứ tự đường cao sau: AH^2 = BH * CH

Bây giờ ta sẽ chứng minh BM^2 = BH * (BH / BC):

Vì MN là hình chiếu vuông góc của H lên AC, nên ta có AM = AC - CM. Tương tự, ta có AN = AB - BN.

Từ định lí thứ tự đường cao trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: AH^2 = BH * CH => CH = AH^2 / BH

Từ Pythagoras trong tam giác vuông ABH, ta có: BH^2 = AH^2 + AB^2

Từ đó, ta có: CH = AH^2 / BH = AH^2 / (AH^2 + AB^2)

Vì AM = AC - CM và AN = AB - BN, ta có: AM = AC - CM = AB - BN = AN

Áp dụng định lí thứ tự đường cao trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: AH^2 = AM * AN

Tương đương với: BH * (BH / BC) = AM * AN

Vì AM = AN, nên ta có: BH * (BH / BC) = AM^2

Từ AM = BM, ta có: BM^2 = BH * (BH / BC)

Như vậy, ta đã chứng minh điều phải chứng minh.

...Xem thêm

Answer 2