Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để rút gọn biểu thức $P$, ta bắt đầu bằng cách đổi mẫu số của phân số thứ nhất bằng cách nhân và chia thêm bởi $\sqrt{x} + 1$:

$\frac{1}{x - \sqrt{x}} = \frac{1}{x - \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{x\sqrt{x} - x}$

Tương tự, ta đổi mẫu số của phân số thứ hai bằng cách nhân và chia thêm bởi $x + \sqrt{x}$:

$\frac{1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{x + \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} = \frac{x + \sqrt{x}}{x - 1}$

Sau khi thay đổi mẫu số, biểu thức $P$ có thể viết lại như sau:

$P = \frac{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{x\sqrt{x} - x}\right) + \left(\frac{x + \sqrt{x}}{x - 1}\right)}{\frac{\sqrt{x} + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1}}$

Kế tiếp, chúng ta cần rút gọn các phân số trong biểu thức này. Để làm được điều này, ta nhân số và mẫu của phân số thứ nhất với $x + 2\sqrt{x} + 1$, nhân số và mẫu của phân số thứ hai với $x\sqrt{x} - x$, và nhân số và mẫu của phân số trong dấu phải của biểu thức $P$ với $x - 2\sqrt{x} + 1$ để đưa chúng về dạng có mẫu chung. Ta được:

$P = \frac{\frac{(x + 1)(x + 2\sqrt{x} + 1)}{(x - \sqrt{x})(x + 2\sqrt{x} + 1)}}{\frac{(x\sqrt{x} - x) + (x + \sqrt{x})(x - 2\sqrt{x} + 1)}{(x - \sqrt{x})(x + 2\sqrt{x} + 1)}} \cdot \frac{(x - \sqrt{x})(x + 2\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1}$

Tiếp theo, ta có thể rút gọn biểu thức trên bằng cách thực hiện các phép nhân và toán học. Cụ thể, ta nhân hai phân số trong dấu phân số ở trên, chia mẫu số và tổng hai phân số trong dấu tử cho $x - \sqrt{x}$, rồi rút gọn các phân thức có mẫu số và mẫu số giống nhau. Cuối cùng, ta được:

$P = \frac{x + 1}{\sqrt{x} + 1}$

Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành $P = \frac{x + 1}{\sqrt{x} + 1}$ (với $x > 0$ và $x \neq 1$).

...Xem thêm

Answer 2