Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh SH vuông góc với BC tại E, ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc ngoại tiếp.

Từ giả thiết, ta có:

- ABCD là nửa đường tròn có đường kính BC, nghĩa là $\angle BAC=\angle BDC=90^\circ$

- Hai cặp góc đối nhau của tứ giác BSCD là bù nhau

- AC là đường chéo của tứ giác BADC, nghĩa là tam giác BAC và tam giác BDC đồng dạng (theo góc).

Do đó, ta có:

$\angle BSC = 180^\circ - \angle BDC = 180^\circ - \angle BAC$

Vì tam giác BAC đồng dạng với tam giác BDC, nên ta cũng có:

$\angle ACB = \angle BCD$

Do đó, ta có:

\begin{align*} \angle ESH &= \angle BSC \\ &= 180^\circ - \angle BAC \\ &= 90^\circ - \frac{1}{2}\angle BDC \\ &= 90^\circ - \frac{1}{2}\angle BCD \\ &= 90^\circ - \angle ACB \\ &= \angle BCE \end{align*}

Suy ra SH vuông góc với BC tại E.

Tiếp theo, để chứng minh tứ giác HECD nội tiếp, ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp.

Từ giả thiết, ta có:

- SH vuông góc với BC tại E

- AC cắt BD tại H

- Tam giác BAC và tam giác BDC đồng dạng (theo góc)

- $\angle BHS = \angle CDS$ (do hai góc này là cặp góc đối nhau của tứ giác BSCD)

Do đó, ta có:

\begin{align*} \angle HEC &= \angle AEC - \angle AEH \\ &= \angle BDC - \angle HBD \\ &= \angle BAC - \angle ACB \\ &= \angle BSC - \angle BHS \\ &= \angle DHS \end{align*}

Vậy tứ giác HECD là tứ giác nội tiếp.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh SH vuông góc với BC tại E, ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc ngoại tiếp.

Từ giả thiết, ta có:

- ABCD là nửa đường tròn có đường kính BC, nghĩa là $\angle BAC=\angle BDC=90^\circ$

- Hai cặp góc đối nhau của tứ giác BSCD là bù nhau

- AC là đường chéo của tứ giác BADC, nghĩa là tam giác BAC và tam giác BDC đồng dạng (theo góc).

Do đó, ta có:

$\angle BSC = 180^\circ - \angle BDC = 180^\circ - \angle BAC$

Vì tam giác BAC đồng dạng với tam giác BDC, nên ta cũng có:

$\angle ACB = \angle BCD$

Do đó, ta có:

\begin{align*} \angle ESH &= \angle BSC \\ &= 180^\circ - \angle BAC \\ &= 90^\circ - \frac{1}{2}\angle BDC \\ &= 90^\circ - \frac{1}{2}\angle BCD \\ &= 90^\circ - \angle ACB \\ &= \angle BCE \end{align*}

Suy ra SH vuông góc với BC tại E.

Tiếp theo, để chứng minh tứ giác HECD nội tiếp, ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp.

Từ giả thiết, ta có:

- SH vuông góc với BC tại E

- AC cắt BD tại H

- Tam giác BAC và tam giác BDC đồng dạng (theo góc)

- $\angle BHS = \angle CDS$ (do hai góc này là cặp góc đối nhau của tứ giác BSCD)

Do đó, ta có:

\begin{align*} \angle HEC &= \angle AEC - \angle AEH \\ &= \angle BDC - \angle HBD \\ &= \angle BAC - \angle ACB \\ &= \angle BSC - \angle BHS \\ &= \angle DHS \end{align*}

Vậy tứ giác HECD là tứ giác nội tiếp.

1 câu trả lời 2876

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9