Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả sử cạnh của xúc xắc hình lập phương là $a$ (đơn vị cm), thể tích của xúc xắc là $a^3$ (đơn vị ${cm}^3$). Khi xúc xắc được thả vào ly nước, thể tích của nước trong ly sẽ tăng lên thêm $a^3$ và mực nước sẽ dâng lên cao độ $h$ (đơn vị cm). Ta cần tìm độ dài cạnh của xúc xắc (hay cạnh vi xúc giác) $a$.

Theo giả thiết đề bài, nước trong ly dâng lên 0.5 cm nên ta có:

$A_{ly} \cdot h = 250 \text{ cm}^3 + a^3$

Trong đó, $A_{ly}$ là diện tích đáy của ly nước.

Theo lý thuyết Archimedes:

- Lực đẩy bằng trọng lượng của chất lỏng bị tác động lên (ở đây là nước trong ly).

- Trọng lượng của nước trong ly bằng $m = \rho V$ với $\rho$ là khối lượng riêng của nước = 1000 ${\text{kg}}/{\text{m}}^3$ và $V = A_{ly} h$ là thể tích của nước trong ly.

- Lực đẩy bằng trọng lượng của xúc xắc.

- Trọng lượng của xúc xắc bằng $m = \rho V$ với $\rho$ là khối lượng riêng của xúc xắc (giả sử là $\rho'$) và $V=a^3$ là thể tích của xúc xắc.

Do nước trong ly dâng lên 0.5 cm nên thể tích chất lỏng bị tác động là $V = A_{ly}h = 250.5 = 125$ (đơn vị ${cm}^3$). Do đó, ta có:

$$\begin{aligned} \rho V &= \rho' a^3 \cr \rightarrow a &= \sqrt[3]{\frac{\rho}{\rho'}V} \end{aligned}$$

Từ giả thiết đề bài, nước trong ly có dạng hình trụ nên diện tích đáy của ly bằng $A_{ly}=\frac{\pi d^2}{4} = \frac{250}{\pi}$ ${\text{cm}}^2$ (với $d$ là đường kính đáy của ly).

Do đó:

$V = A_{ly}h = \frac{250}{\pi} \cdot 0.5 = \frac{125}{\pi}$

Khi đó, cạnh vi xúc giác của xúc xắc tìm được là:

$a = \sqrt[3]{\frac{\rho}{\rho'}V} = \sqrt[3]{\frac{1000}{\rho'}\cdot \frac{125}{\pi}} \approx 2.337 \text{ cm}$

Vậy cạnh vi xúc giác dài khoảng 2,337 cm (làm tròn đến số thập phân thứ ba).

...Xem thêm

Answer 2