Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có tam giác $AOC$ vuông tại $O$, nên $OA^2 + AC^2 = OC^2$. Vì $OA = OB$ và $AC = CM$, ta có:

$OB^2 + CM^2 = OC^2$

Do đó, tứ giác $AOHC$ là tứ giác điều kiện.

b) Góc $CHM$ là góc nhọn, nên tia phân giác của nó chính là đường cao $OH$ của tam giác $CHM$. Do đó, $OH$ là tia phân giác của góc $COM$. Tương tự, $OH$ cũng là tia phân giác của góc $COB$. Vậy, $OH$ là tia phân giác của cả hai góc $COM$ và $COB$.

c) Gọi $I$ là giao điểm của $OH$ và $BC$. Khi đó, ta có $\angle OIB = 90^\circ$ (vì $OB$ là đường kính của nửa đường tròn), và $\angle OHI = \angle OHC = \frac{1}{2} \angle OAC = \frac{1}{2} \angle BDC$. Do đó, tam giác $OIB$ đồng dạng với tam giác $BDC$. Từ đó, ta có:

$\frac{IB}{OB} = \frac{BD}{DC}$

Vì $OB = OA$ và $BD = BM$, nên ta có:

$\frac{IB}{OA} = \frac{BM}{DC}$

Do đó, tứ giác $CDBM$ là hình thang cân.

d) Gọi $N$ là giao điểm của $BM$ và $HD$. Khi đó, ta có:

$\angle BNI = \angle BNM + \angle MNI = \angle BDM + \angle HNM = \angle HDM + \angle HNM = \angle HDN$

Vậy, tam giác $BNI$ đồng dạng với tam giác $HDN$. Từ đó, ta có:

$\frac{BN}{HD} = \frac{BI}{HD} = \frac{BI}{BM} = \frac{OA}{CM}$

Vì tam giác $ACM$ vuông tại $C$, nên $CM = \frac{1}{2} AB$. Do đó, ta có:

$\frac{BN}{HD} = \frac{OA}{AB} = \frac{1}{2}$

Khi đó, tam giác $BNI$ đồng dạng với tam giác $HDN$ theo tỉ lệ $\frac{1}{2}$.

...Xem thêm

Answer 2