Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có:
∠CAH = ∠CBH (cùng nội tiếp với tứ giác ABCH)
∠COB = 90° (đường tròn đường kính AB)
Do đó, tam giác CAH đồng dạng với tam giác CBH, suy ra:
∠CAO = ∠CBO
Do đó, tứ giác CAOH nội tiếp đường tròn (O).
b) Ta có:
∠ACO = 90° - ∠AOC = 90° - ∠ABC = ∠ADB (cùng ngoài cùng cung với A và D trên đường tròn (O))
Do đó, tam giác ACO đồng dạng với tam giác ADB.
Gọi N là giao điểm của AK và CD. Ta có:
∠ONC = ∠OBC (cùng ngoài cùng cung với B và C trên đường tròn (O))
∠OBC = ∠OAB (cùng cung AB trên đường tròn (O))
Do đó, ∠ONC = ∠OAB.
Tương tự, ta có ∠OMC = ∠OBA.
Suy ra, tam giác ONM đồng dạng với tam giác OAB, do đó:
OH/OK = OM/OB = OC/OD
Do đó, OH.OM = OK.OC.
Gọi P là giao điểm của MD và OH. Ta cần chứng minh OP vuông góc với MD.
Ta có:
∠MPD = ∠MCO (cùng nội tiếp với tứ giác COBM)
∠MCO = ∠MAO (cùng cung AB trên đường tròn (O))
Do đó, ∠MPD = ∠MAO.
Tương tự, ta có ∠DPM = ∠OAM.
Suy ra, tam giác DPM đồng dạng với tam giác OAM, do đó:
MD/OM = AD/AO = BD/BO
Do đó, MD.OM = BD.BO.
Từ hai biểu thức OH.OM = OK.OC và MD.OM = BD.BO, suy ra OP vuông góc với MD. Vậy MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta có:
∠CAH = ∠CBH (cùng nội tiếp với tứ giác ABCH)
∠COB = 90° (đường tròn đường kính AB)
Do đó, tam giác CAH đồng dạng với tam giác CBH, suy ra:
∠CAO = ∠CBO
Do đó, tứ giác CAOH nội tiếp đường tròn (O).
b) Ta có:
∠ACO = 90° - ∠AOC = 90° - ∠ABC = ∠ADB (cùng ngoài cùng cung với A và D trên đường tròn (O))
Do đó, tam giác ACO đồng dạng với tam giác ADB.
Gọi N là giao điểm của AK và CD. Ta có:
∠ONC = ∠OBC (cùng ngoài cùng cung với B và C trên đường tròn (O))
∠OBC = ∠OAB (cùng cung AB trên đường tròn (O))
Do đó, ∠ONC = ∠OAB.
Tương tự, ta có ∠OMC = ∠OBA.
Suy ra, tam giác ONM đồng dạng với tam giác OAB, do đó:
OH/OK = OM/OB = OC/OD
Do đó, OH.OM = OK.OC.
Gọi P là giao điểm của MD và OH. Ta cần chứng minh OP vuông góc với MD.
Ta có:
∠MPD = ∠MCO (cùng nội tiếp với tứ giác COBM)
∠MCO = ∠MAO (cùng cung AB trên đường tròn (O))
Do đó, ∠MPD = ∠MAO.
Tương tự, ta có ∠DPM = ∠OAM.
Suy ra, tam giác DPM đồng dạng với tam giác OAM, do đó:
MD/OM = AD/AO = BD/BO
Do đó, MD.OM = BD.BO.
Từ hai biểu thức OH.OM = OK.OC và MD.OM = BD.BO, suy ra OP vuông góc với MD. Vậy MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

1 câu trả lời 3022

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9