Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự là E và F.
A. Chứng minh tam giác ABE vuông cân B.Chứng minh FB²=FD.FA
C.Chứng minh t: AD .AF=AC.AE
Quảng cáo
1 câu trả lời 373
2 năm trước
a) Ta có $\angle AEB = \angle ACB$ (do $AB$ và $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$), suy ra tam giác $ABE$ vuông cân tại $B$.
b) Gọi $G$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Ta có $\angle BGC = \angle BAC = 90^\circ$, suy ra tứ giác $ABCG$ nội tiếp. Do đó, $\angle CGB = \angle CAB = \angle CDB$, suy ra tứ giác $BCDG$ nội tiếp. Từ đó, ta có $FD \cdot FB = FG \cdot FC = FA \cdot FC$, suy ra $FB^2 = FD \cdot FA$.
c) Ta có $\angle AEC = \angle ACB = \angle ADB$, suy ra tứ giác $ABED$ nội tiếp. Do đó, $\angle AEF = \angle AEB = \angle ACB$, suy ra $\triangle AFE \sim \triangle ACB$. Từ đó, ta có $\frac{AD}{AC} = \frac{AF}{AE}$. Do đó,
Từ b), ta có $FB^2 = FD \cdot FA$. Suy ra
b) Gọi $G$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Ta có $\angle BGC = \angle BAC = 90^\circ$, suy ra tứ giác $ABCG$ nội tiếp. Do đó, $\angle CGB = \angle CAB = \angle CDB$, suy ra tứ giác $BCDG$ nội tiếp. Từ đó, ta có $FD \cdot FB = FG \cdot FC = FA \cdot FC$, suy ra $FB^2 = FD \cdot FA$.
c) Ta có $\angle AEC = \angle ACB = \angle ADB$, suy ra tứ giác $ABED$ nội tiếp. Do đó, $\angle AEF = \angle AEB = \angle ACB$, suy ra $\triangle AFE \sim \triangle ACB$. Từ đó, ta có $\frac{AD}{AC} = \frac{AF}{AE}$. Do đó,
Từ b), ta có $FB^2 = FD \cdot FA$. Suy ra
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
103437
-
Hỏi từ APP VIETJACK68807
-
56608
-
47524
-
44249
-
36842
-
35274
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
-
zytera
1325 điểm
-
Dương Nguyễn
960 điểm
-
보고 싶어요
855 điểm
-
돈이없다 💸😭
815 điểm
-
우옌 ✨
790 điểm
-
`d.`
635 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng.`
555 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
540 điểm
-
주디 홉스닉주디🥵👍
520 điểm
-
‧₊˚✩ ₊˚🎧⊹♡≽☁˚˖ִ໋🌷͙֒✧˚.🎀༘⋆⋅♡👾đẹρ-†®åî⋆⭒💫
435 điểm
-
Ngọc Linh hay nói linh tinh
385 điểm
-
Kiều Anh 350 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
345 điểm
-
Bích Hồng 345 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
3 năm trước5749
-
3 năm trước5119
-
3 năm trước4650
-
3 năm trước4624
Gửi báo cáo thành công!
