Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự là E và F.
A. Chứng minh tam giác ABE vuông cân B.Chứng minh FB²=FD.FA
C.Chứng minh t: AD .AF=AC.AE
Quảng cáo
1 câu trả lời 332
2 năm trước
a) Ta có ∠AEB=∠ACB (do AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)), suy ra tam giác ABE vuông cân tại B.
b) Gọi G là giao điểm của AD và BC. Ta có ∠BGC=∠BAC=90∘, suy ra tứ giác ABCG nội tiếp. Do đó, ∠CGB=∠CAB=∠CDB, suy ra tứ giác BCDG nội tiếp. Từ đó, ta có FD⋅FB=FG⋅FC=FA⋅FC, suy ra FB2=FD⋅FA.
c) Ta có ∠AEC=∠ACB=∠ADB, suy ra tứ giác ABED nội tiếp. Do đó, ∠AEF=∠AEB=∠ACB, suy ra △AFE∼△ACB. Từ đó, ta có ADAC=AFAE. Do đó,
A
Từ b), ta có FB2=FD⋅FA. Suy ra
A
b) Gọi G là giao điểm của AD và BC. Ta có ∠BGC=∠BAC=90∘, suy ra tứ giác ABCG nội tiếp. Do đó, ∠CGB=∠CAB=∠CDB, suy ra tứ giác BCDG nội tiếp. Từ đó, ta có FD⋅FB=FG⋅FC=FA⋅FC, suy ra FB2=FD⋅FA.
c) Ta có ∠AEC=∠ACB=∠ADB, suy ra tứ giác ABED nội tiếp. Do đó, ∠AEF=∠AEB=∠ACB, suy ra △AFE∼△ACB. Từ đó, ta có ADAC=AFAE. Do đó,
A
Từ b), ta có FB2=FD⋅FA. Suy ra
A
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
101986
-
Hỏi từ APP VIETJACK66557
-
55512
-
45571
-
39956
-
29817
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
-
truc chu 120 điểm
-
Ép Cọc Việt Nhật 20 điểm
-
nghề đỗ 20 điểm
-
hi hi 20 điểm
-
Tung Phan 20 điểm
-
Ót Vũ 20 điểm
-
Bảo Châu 20 điểm
-
bonggg
20 điểm
-
Uyên trang Nguyễn 20 điểm
-
Hieu Manh 20 điểm
-
Hang Nguyen 20 điểm
-
Huong Do 20 điểm
-
Quân Lê 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 9
-
3 năm trước5212
-
3 năm trước4573
-
3 năm trước4265
-
3 năm trước4232
Gửi báo cáo thành công!
