Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Ta có: BM = MA, CN = NA, nên MN // BC và MN = BC/2.
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của EF với BM, CN.
Ta có: BP/PF = BE/EF và CQ/QE = CF/EF.
Từ đó, ta suy ra: BP/CQ = BE/CF = AB/AC.
Gọi K là giao điểm của BP và CQ.
Ta có: BK/KC = CQ/BP = AC/AB.
Từ đó, ta tính được: BK = AB²/AC, KC = AC²/AB.
Gọi L là giao điểm của HK và MN.
Ta có: HL/LK = HM/MN = HN/MN.
Từ đó, ta tính được: HL = BC.HN/(2BC - AC), LK = BC.HM/(2BC - AB).
Gọi E', F' lần lượt là giao điểm của AL với EF, HK.
Ta có: (AE'F'H) = (AEFH) = 1/2.(ABC).
Từ đó, ta suy ra: AE'HF' là hình bình hành.
Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác AEHF là hình bình hành.
b) Ta có:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Ta có: BI = IA, CJ = JA, nên IJ // BC và IJ = BC/2.
Gọi K là giao điểm của EF và IJ.
Ta có: EK/KF = BE/EF và FL/LC = CF/EF.
Từ đó, ta suy ra: EK/FL = BE/CF = AB/AC.
Gọi D là giao điểm của HK và IJ.
Ta có: HD = 2HK/BC và KD = 2IJ/BC.
Gọi G là giao điểm của AD và EF.
Ta có: (DEF) = (ABC)/4 = (AGF), nên GF // BC và GF = BC/2.
Gọi H' là giao điểm của HK và GF.
Ta có: GH' = HK/2, H'F = GF/2.
Gọi E'', F'' lần lượt là giao điểm của AJ với EF, HK.
Ta có: (AE''F''H') = (AEFH) = 1/2.(ABC).
Từ đó, ta suy ra: AE''HF'' là hình bình hành.
Vậy, ta đã chứng minh được H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta có:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Ta có: BM = MA, CN = NA, nên MN // BC và MN = BC/2.
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của EF với BM, CN.
Ta có: BP/PF = BE/EF và CQ/QE = CF/EF.
Từ đó, ta suy ra: BP/CQ = BE/CF = AB/AC.
Gọi K là giao điểm của BP và CQ.
Ta có: BK/KC = CQ/BP = AC/AB.
Từ đó, ta tính được: BK = AB²/AC, KC = AC²/AB.
Gọi L là giao điểm của HK và MN.
Ta có: HL/LK = HM/MN = HN/MN.
Từ đó, ta tính được: HL = BC.HN/(2BC - AC), LK = BC.HM/(2BC - AB).
Gọi E', F' lần lượt là giao điểm của AL với EF, HK.
Ta có: (AE'F'H) = (AEFH) = 1/2.(ABC).
Từ đó, ta suy ra: AE'HF' là hình bình hành.
Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác AEHF là hình bình hành.
b) Ta có:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Ta có: BI = IA, CJ = JA, nên IJ // BC và IJ = BC/2.
Gọi K là giao điểm của EF và IJ.
Ta có: EK/KF = BE/EF và FL/LC = CF/EF.
Từ đó, ta suy ra: EK/FL = BE/CF = AB/AC.
Gọi D là giao điểm của HK và IJ.
Ta có: HD = 2HK/BC và KD = 2IJ/BC.
Gọi G là giao điểm của AD và EF.
Ta có: (DEF) = (ABC)/4 = (AGF), nên GF // BC và GF = BC/2.
Gọi H' là giao điểm của HK và GF.
Ta có: GH' = HK/2, H'F = GF/2.
Gọi E'', F'' lần lượt là giao điểm của AJ với EF, HK.
Ta có: (AE''F''H') = (AEFH) = 1/2.(ABC).
Từ đó, ta suy ra: AE''HF'' là hình bình hành.
Vậy, ta đã chứng minh được H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

1 câu trả lời 509

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9