Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có $CA$ và $CB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$, nên $OA \perp CA$ và $OB \perp CB$. Vậy $OA$ và $OB$ là đường cao của tam giác $ABC$. Khi đó, ta có:

$\angle AOC = 2\angle ABC$

b) Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Ta có $OM \perp AB$, nên $OM$ là đường cao của tam giác $ABC$. Khi đó, ta có:

$AC^2 = AM^2 + MC^2$

$CM \cdot CN = AM \cdot MB$

Từ hai công thức trên, suy ra:

$AM^2 + MC^2 = AC^2 = CM \cdot CN = AM \cdot MB + MC \cdot CN$

$MC^2 - MC \cdot CN = AM \cdot MB$

$MC(MC - CN) = AM \cdot MB$

Do $MC \neq CN$, nên ta có:

$\frac{MC}{CN} = \frac{MB}{AM}$

Vậy, ta có $\triangle MCO \sim \triangle MAB$ theo tỉ lệ $\frac{MC}{CN} = \frac{MB}{AM}$. Từ đó, suy ra:

$MH \cdot CO = MO \cdot MC = ON \cdot CM$

c) Ta có $\angle AOC = 2\angle ABC$ (theo câu a), nên $\angle AOC = 2\angle MOC$. Khi đó, ta có:

$\angle MNO = \angle MOC - \angle NOC = \frac{1}{2}\angle AOC - \angle NAC = \frac{1}{2}\angle ABC - \angle NAC$

Ta cũng có $\angle MOH = 180^\circ - \angle AOC$ (do $MNOH$ là tứ giác nội tiếp). Khi đó, ta có:

$\angle MNO + \angle MOH = \frac{1}{2}\angle ABC - \angle NAC + 180^\circ - \angle AOC$

$AC^2 = AM^2 + MC^2$ 0

$AC^2 = AM^2 + MC^2$ 1

Do $\angle AOC = 2\angle ABC$, nên ta có:

$AC^2 = AM^2 + MC^2$ 2

Vậy, ta cần chứng minh $\angle MNO + \angle MOH = 180^\circ$. Ta có:

$AC^2 = AM^2 + MC^2$ 3

$AC^2 = AM^2 + MC^2$ 4

$AC^2 = AM^2 + MC^2$ 5

Do đó, ta có $\angle MNO + \angle MOH = 180^\circ$, và suy ra $M

...Xem thêm

Answer 2