Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta cần chứng minh tứ giác ADBE là tứ giác nội tiếp. Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADBE.
Ta có:
- BA = BE (đề bài cho)
- AD = BD (BD là tia phân giác góc B, AB là đường cao của tam giác ABC nên ABD cân, suy ra AD = BD)
Vậy ta có hai cạnh đối nhau AB và ED bằng nhau, và hai cạnh kề AD và BE bằng nhau. Do đó, tam giác ABE và tam giác AED đồng dạng.
Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
AD / AB = AE / AD
⇔ AD^2 = AB x AE
Do đó, điểm E nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD.
Suy ra, tứ giác ADBE là tứ giác nội tiếp với tâm đường tròn ngoại tiếp là O.

b) Ta cần chứng minh góc ABC = góc EDC.
Gọi góc BAD là α, góc ABD là β.
Khi đó, ta có:
góc ABC = 90° - β (vì tam giác ABC vuông tại A)
góc ABE = α + β (vì AB = BE và tam giác ABE cân tại A)
góc EDC = 180° - (α + β) (vì tứ giác ADBE là tứ giác nội tiếp, suy ra góc ADC = góc AEB)
Vậy:
góc ABC = 90° - β = góc ABE - α = góc EDC

c) Gọi M là trung điểm của BC. Theo giả thiết, ta có góc B = 60°. Vậy, góc BMC = 30°.
Từ đó, ta có góc AMB = 2 x góc BMC = 60°.
Suy ra, tam giác ABM là tam giác đều.
Do đó, BM = AM = AB = R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Áp dụng công thức diện tích tam giác, ta có:
SABC = (AB x AC) / 2
= (2R x 2AC x sin BAC) / 2
= 2R² x sin 60°
= R² x sqrt(3)

Để tính góc EAD, ta sử dụng quan hệ trong tam giác đồng dạng ABE và AED:
AE / AD = AD / AB
⇔ AE x AB = AD^2
⇔ AB^2 - BE x AB = BD^2
⇔ R^2 - R = BD^2
Vậy,
góc EAD = góc BAD (do ABD là tam giác cân)
= α
= arcsin(BD / AD)
= arcsin(sqrt(R^2 - R) / R)

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta cần chứng minh tứ giác ADBE là tứ giác nội tiếp. Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADBE.
Ta có:
- BA = BE (đề bài cho)
- AD = BD (BD là tia phân giác góc B, AB là đường cao của tam giác ABC nên ABD cân, suy ra AD = BD)
Vậy ta có hai cạnh đối nhau AB và ED bằng nhau, và hai cạnh kề AD và BE bằng nhau. Do đó, tam giác ABE và tam giác AED đồng dạng.
Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
AD / AB = AE / AD
⇔ AD^2 = AB x AE
Do đó, điểm E nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABD.
Suy ra, tứ giác ADBE là tứ giác nội tiếp với tâm đường tròn ngoại tiếp là O.

b) Ta cần chứng minh góc ABC = góc EDC.
Gọi góc BAD là α, góc ABD là β.
Khi đó, ta có:
góc ABC = 90° - β (vì tam giác ABC vuông tại A)
góc ABE = α + β (vì AB = BE và tam giác ABE cân tại A)
góc EDC = 180° - (α + β) (vì tứ giác ADBE là tứ giác nội tiếp, suy ra góc ADC = góc AEB)
Vậy:
góc ABC = 90° - β = góc ABE - α = góc EDC

c) Gọi M là trung điểm của BC. Theo giả thiết, ta có góc B = 60°. Vậy, góc BMC = 30°.
Từ đó, ta có góc AMB = 2 x góc BMC = 60°.
Suy ra, tam giác ABM là tam giác đều.
Do đó, BM = AM = AB = R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Áp dụng công thức diện tích tam giác, ta có:
SABC = (AB x AC) / 2
= (2R x 2AC x sin BAC) / 2
= 2R² x sin 60°
= R² x sqrt(3)

Để tính góc EAD, ta sử dụng quan hệ trong tam giác đồng dạng ABE và AED:
AE / AD = AD / AB
⇔ AE x AB = AD^2
⇔ AB^2 - BE x AB = BD^2
⇔ R^2 - R = BD^2
Vậy,
góc EAD = góc BAD (do ABD là tam giác cân)
= α
= arcsin(BD / AD)
= arcsin(sqrt(R^2 - R) / R)

1 câu trả lời 249

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9