Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

+ Chứng minh BIHK là hình bình hành.

Gọi J là giao điểm của AN và BC.

Ta có: $s d \overset{⏜}{A M} = s d \overset{⏜}{M B}$ (cmt)

$\Rightarrow \hat{A C M} = \hat{B C M}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

$\Rightarrow C M$ là phân giác của $\hat{A C B}$

$\Rightarrow C I$ là phân giác trong của $△ C A J$

$\Rightarrow \frac{I A}{I J} = \frac{C A}{C J}$ (1)

Ta có: $s d \overset{⏜}{A M} = s d \overset{⏜}{M B}$ (cmt)

$\Rightarrow \hat{A N M} = \hat{B N M}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

$\Rightarrow N M$ là phân giác của $\hat{A N B}$ .

$\Rightarrow N H$ là phân giác trong của $△ N A B$

$\Rightarrow \frac{H A}{H B} = \frac{N A}{N B}$ (2)

Ta có: $s d \overset{⏜}{B N} = s d \overset{⏜}{N C}$

$\Rightarrow \hat{B A N} = \hat{C A N}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Xét $△ C A J$ và $△ N A B$ ta có:

- $\hat{A C J} = \hat{A N B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{A B}$ )

- $\hat{B A N} = \hat{C A J}$ (cmt)

$\Rightarrow △ C A J ~ △ N A B (g-g)$

$\Rightarrow \frac{C A}{N A} = \frac{C J}{N B} \Rightarrow \frac{C A}{C J} = \frac{N A}{N B}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{I A}{I J} = \frac{H A}{H B}$

$\Rightarrow H I ∥ B J$ (định lí Thales đảo) hay $\Rightarrow H I ∥ B J$ (4)

Chứng mình tương tự các ý ở trên, ta được KI//BH (5)

Từ (4) và (5) suy ra BHIK là hình bình hành.

+ Chứng minh BH=BK.

Ta có : $△ K B N ~ △ B M N$ (cmt) $\Rightarrow \frac{B K}{B M} = \frac{B N}{M N} \Rightarrow B K = \frac{B M . B N}{M N}$ (6)

Chứng minh tương tự câu b) ta có: $△ H M B ~ △ B M N (g-g)$

$\Rightarrow \frac{B H}{B N} = \frac{B M}{M N} \Rightarrow B H = \frac{B M . B N}{M N}$ (7)

Từ (6) và (7) suy ra BH=BK

Mà BHIK là hình bình hành nên BHIK là hình thoi.

...Xem thêm

Answer 2

+ Chứng minh BIHK là hình bình hành.

Gọi J là giao điểm của AN và BC.

Ta có: $s d \overset{⏜}{A M} = s d \overset{⏜}{M B}$ (cmt)

$\Rightarrow \hat{A C M} = \hat{B C M}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

$\Rightarrow C M$ là phân giác của $\hat{A C B}$

$\Rightarrow C I$ là phân giác trong của $△ C A J$

$\Rightarrow \frac{I A}{I J} = \frac{C A}{C J}$ (1)

Ta có: $s d \overset{⏜}{A M} = s d \overset{⏜}{M B}$ (cmt)

$\Rightarrow \hat{A N M} = \hat{B N M}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

$\Rightarrow N M$ là phân giác của $\hat{A N B}$ .

$\Rightarrow N H$ là phân giác trong của $△ N A B$

$\Rightarrow \frac{H A}{H B} = \frac{N A}{N B}$ (2)

Ta có: $s d \overset{⏜}{B N} = s d \overset{⏜}{N C}$

$\Rightarrow \hat{B A N} = \hat{C A N}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Xét $△ C A J$ và $△ N A B$ ta có:

- $\hat{A C J} = \hat{A N B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{A B}$ )

- $\hat{B A N} = \hat{C A J}$ (cmt)

$\Rightarrow △ C A J ~ △ N A B (g-g)$

$\Rightarrow \frac{C A}{N A} = \frac{C J}{N B} \Rightarrow \frac{C A}{C J} = \frac{N A}{N B}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{I A}{I J} = \frac{H A}{H B}$

$\Rightarrow H I ∥ B J$ (định lí Thales đảo) hay $\Rightarrow H I ∥ B J$ (4)

Chứng mình tương tự các ý ở trên, ta được KI//BH (5)

Từ (4) và (5) suy ra BHIK là hình bình hành.

+ Chứng minh BH=BK.

Ta có : $△ K B N ~ △ B M N$ (cmt) $\Rightarrow \frac{B K}{B M} = \frac{B N}{M N} \Rightarrow B K = \frac{B M . B N}{M N}$ (6)

Chứng minh tương tự câu b) ta có: $△ H M B ~ △ B M N (g-g)$

$\Rightarrow \frac{B H}{B N} = \frac{B M}{M N} \Rightarrow B H = \frac{B M . B N}{M N}$ (7)

Từ (6) và (7) suy ra BH=BK

Mà BHIK là hình bình hành nên BHIK là hình thoi.

1 câu trả lời 150

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9