Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

2. * Ta có: $\hat{M_{1}} = \hat{E_{1}}$ (so le trong, AE//MO) và $\hat{A_{1}} = \hat{E_{1}}$ (cùng bằng $\frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{A F}$ )

$\Rightarrow \hat{M_{1}} = \hat{A_{1}}$ .

Xét $Δ N M F$ và $Δ N A M$ có: $\hat{M N A}$ chung; $\hat{M_{1}} = \hat{A_{1}}$

$\Rightarrow Δ N M F ∽ Δ N A M (g . g) \Rightarrow \frac{N M}{N A} = \frac{N F}{N M} \Rightarrow N M^{2} = N F . N A$ .

* Có MA=MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA=OB=R

$\Rightarrow M O$ là đường trung trực của AB

$\Rightarrow$ AH $⊥$ MO và HA = HB.

Xét $Δ M A F$ và $Δ M E A$ có: $\hat{A M E}$ chung; $\hat{E_{1}} = \hat{A_{1}}$

$\Rightarrow Δ M A F ∽ Δ M E A (g . g) \Rightarrow \frac{A M}{M E} = \frac{M F}{M A} \Rightarrow M A^{2} = M F . M E$ .

Áp dụng hệ thức lượng vào $∆$ vuông MAO có: $M A^{2} = M H . M O$ .

Do đó: $M E . M F = M H . M O \frac{M E}{M H} = \frac{M O}{M F} \Rightarrow \frac{M E}{M H} = \frac{M O}{M F}$

$\Rightarrow Δ M F H ∽ Δ M O E (c . g . c) \Rightarrow \hat{E_{2}} = \hat{H_{1}}$ .

Vì $\hat{B A E}$ là góc vuông nội tiếp (O) nên E,O,B thẳng hàng.

$\Rightarrow \hat{E_{2}} = \hat{A_{2}}$ (vì = $\frac{1}{2}$ sđ $\overset{⏜}{E B}$ )

$\Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{H_{1}} \Rightarrow \hat{N_{1}} + \hat{H_{1}} = \hat{N_{1}} + \hat{A_{2}} = 90 ° \Rightarrow H F ⊥ N A$ .

Áp dụng hệ thức lượng vào $∆$ vuông NHA có:

$N H^{2} = N F . N A \Rightarrow N H^{2} = N M^{2} \Rightarrow N M = N H$ .

...Xem thêm

Answer 2