Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆BEF

Trong tứ giác BFEC có: $\hat{B F C} = \hat{B E C} = 90^{o}$ (vì BE ^ AC và CF ^ AB)

mà hai góc này cùng chắn cạnh BC nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Hay ∆BEF nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Vì M là trung điểm của cạnh huyền AH trong tam giác vuông AEH nên ME = MH Þ ∆MEH cân tại M

Þ $\hat{M E H} = \hat{M H E}$ hay $\hat{M E B} = \hat{A H E}$ mà $\hat{A H E}$ phụ $\hat{H A E}$ (∆AHE vuông tại E)

Þ $\hat{M E B}$ phụ $\hat{H A E}$ hay $\hat{M E B}$ phụ $\hat{D A C}$

Mặt khác $\hat{A C D}$ phụ $\hat{D A C}$ (∆ADC vuông tại D) hay $\hat{E C B}$ phụ $\hat{D A C}$

Vậy $\hat{M E B} = \hat{E C B}$ (cùng phụ $\hat{D A C}$ )

Trong đường tròn ngoại tiếp ∆BEF có $\hat{M E B} = \hat{E C B}$ Þ ME là tiếp tuyến tại E của đường tròn này (vì có góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung EB)

Cách 2: Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh ME ^ EO

Trong tứ giác BFEC có: $\hat{B F C} = \hat{B E C} = 90^{o}$ (vì BE ^ AC và CF ^ AB) mà hai góc này cùng chắn cạnh BC nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn có tâm O là trung điểm BC.

Hay ∆BEF nội tiếp đường tròn tâm O.

Vì M là trung điểm của cạnh huyền AH trong tam giác vuông AEH nên ME = MH Þ ∆MEH cân tại M

Þ $\hat{M E H} = \hat{M H E}$ mà $\hat{M H E} = \hat{B H D}$ nên $\hat{M E H} = \hat{B H D}$ (1)

Tương tự:

Lại có O là trung điểm của cạnh huyền BC trong tam giác vuông BEC nên OE = OB

Þ ∆OBE cân tại O

Þ $\hat{B E O} = \hat{E B O}$ hay $\hat{H E O} = \hat{H B D}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\hat{M E H} + \hat{H E O} = \hat{B H D} + \hat{H B D}$

$\Rightarrow \hat{M E O} = 90^{o}$ (vì ∆HBD vuông tại D)

Þ ME ^ OE mà E thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp ∆BEF

Þ ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại

...Xem thêm

Answer 2

3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆BEF

Trong tứ giác BFEC có: $\hat{B F C} = \hat{B E C} = 90^{o}$ (vì BE ^ AC và CF ^ AB)

mà hai góc này cùng chắn cạnh BC nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Hay ∆BEF nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Vì M là trung điểm của cạnh huyền AH trong tam giác vuông AEH nên ME = MH Þ ∆MEH cân tại M

Þ $\hat{M E H} = \hat{M H E}$ hay $\hat{M E B} = \hat{A H E}$ mà $\hat{A H E}$ phụ $\hat{H A E}$ (∆AHE vuông tại E)

Þ $\hat{M E B}$ phụ $\hat{H A E}$ hay $\hat{M E B}$ phụ $\hat{D A C}$

Mặt khác $\hat{A C D}$ phụ $\hat{D A C}$ (∆ADC vuông tại D) hay $\hat{E C B}$ phụ $\hat{D A C}$

Vậy $\hat{M E B} = \hat{E C B}$ (cùng phụ $\hat{D A C}$ )

Trong đường tròn ngoại tiếp ∆BEF có $\hat{M E B} = \hat{E C B}$ Þ ME là tiếp tuyến tại E của đường tròn này (vì có góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung EB)

Cách 2: Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh ME ^ EO

Trong tứ giác BFEC có: $\hat{B F C} = \hat{B E C} = 90^{o}$ (vì BE ^ AC và CF ^ AB) mà hai góc này cùng chắn cạnh BC nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn có tâm O là trung điểm BC.

Hay ∆BEF nội tiếp đường tròn tâm O.

Vì M là trung điểm của cạnh huyền AH trong tam giác vuông AEH nên ME = MH Þ ∆MEH cân tại M

Þ $\hat{M E H} = \hat{M H E}$ mà $\hat{M H E} = \hat{B H D}$ nên $\hat{M E H} = \hat{B H D}$ (1)

Tương tự:

Lại có O là trung điểm của cạnh huyền BC trong tam giác vuông BEC nên OE = OB

Þ ∆OBE cân tại O

Þ $\hat{B E O} = \hat{E B O}$ hay $\hat{H E O} = \hat{H B D}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\hat{M E H} + \hat{H E O} = \hat{B H D} + \hat{H B D}$

$\Rightarrow \hat{M E O} = 90^{o}$ (vì ∆HBD vuông tại D)

Þ ME ^ OE mà E thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp ∆BEF

Þ ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại

1 câu trả lời 163

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9