Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

c, Ta có: $\hat{M N I} = \hat{M C K} (c m t) \Rightarrow$ Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).

$\Rightarrow \hat{H K I} = \hat{N C I} = \hat{N C M}$ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Ta có: $\hat{N M C} = \frac{s d \overset{⏜}{M N}}{2}$ (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)

$\hat{A H N} = \frac{s d \overset{⏜}{A N} + s d \overset{⏜}{B M}}{2} = \frac{s d \overset{⏜}{A N} + s d \overset{⏜}{A M}}{2} = \frac{s d \overset{⏜}{M N}}{2}$ (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn) $\Rightarrow \hat{N C M} = \hat{A H K} \Rightarrow \hat{H K I} = \hat{A H K}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong $\Rightarrow A H / / K I$

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có $\hat{A K H} = \hat{K H I} \Rightarrow A K / / H I$

Xét tứ giác AHIK có:

\{\begin{cases} A H / / K I \\ A K / / H I \end{cases} \Rightarrow

Tứ giác AHIK là hình bình hành (1)

Tứ giác BMHI là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{M H B} = \hat{M I B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{M B})$

Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{N K C} = \hat{K I C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{N C})$

Mà $\hat{M I B} = \hat{N I C}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow \hat{M H B} = \hat{N K I}$

$\hat{A H K} = \hat{A K H} (\hat{M H B} = \hat{A H K}, \hat{N K C} = \hat{A K H}$ đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ A H K$ cân tại H $\Rightarrow A H = A K (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A H I K$ là hình thoi $\Rightarrow K A = K I$

Vậy tam giác AKI cân tại K $(d f c m)$

...Xem thêm

Answer 2