Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

c) Gọi N là trung điểm của AH

Kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BN tại P

Xét $∆ B A H$ và $∆ O B H$ có :

$∠ B H A = ∠ O H B = 90 °; ∠ A B H = ∠ B O H$ (cùng phụ với $∠ O B H)$

$\Rightarrow Δ B A H ∽ Δ O B H (g . g)$

$\Rightarrow \frac{B A}{A H} = \frac{O B}{B H} \Rightarrow \frac{B A}{2 A N} = \frac{O B}{2 B M} \Rightarrow \frac{B A}{A N} = \frac{O B}{B M}$

Xét $∆ B A N$ và $∆ O B M$ có: $\frac{B A}{A N} = \frac{O B}{B M} (c m t), ∠ B A N = ∠ O B M$ (cùng phụ với $∠ B O A)$

$\Rightarrow Δ B A N ∽ Δ O B M (c . g . c) \Rightarrow ∠ A B N = ∠ B O M$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow Δ B A P ∽ Δ O B K (g . g) \Rightarrow \frac{A B}{O B} = \frac{A P}{B K}$ $\Rightarrow B K . A B = A P . O B \Rightarrow \frac{B K}{A B} = \frac{A O . O B}{A B^{2}}$

Vì $A P / / O B \Rightarrow \frac{A P}{O B} = \frac{A N}{N O}$ (định lý Ta-let) $\Rightarrow A P . O B = \frac{A N}{N O} . O B^{2}$

$\Rightarrow \frac{B K}{A B} = \frac{A N . O B^{2}}{N O . A B^{2}}$

Lại có $O B^{2} = O H . O A, A B^{2} = A H . A O$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\Rightarrow \frac{B K}{A B} = \frac{A N . O H}{N O . A H} = \frac{\frac{1}{2} A H . O H}{N O . A H} = \frac{O H}{2 N O}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{A B}{B K} = \frac{2 N O}{O H} \Rightarrow \frac{A B - B K}{B K} = \frac{2 N O - O H}{O H} \\ \Rightarrow \frac{A K}{B K} = \frac{2 (N H + O H) - O H}{O H} = \frac{2 N H + O H}{O H} \\ \Rightarrow \frac{A K}{B K} = \frac{A H + O H}{O H} = \frac{A O}{O H} \Rightarrow \frac{K B}{K A} = \frac{O H}{O A} \end{array}$

Lại có : $\frac{O H}{O A} = \frac{O H . O A}{O A^{2}} = \frac{O B^{2}}{O A^{2}} = \cos^{2} α$

Vậy $\frac{K B}{K A} = \cos^{2} α (d f c m)$

...Xem thêm

Answer 2