Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

b, Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) $\Rightarrow A B = A C$ và AO là tia phân giác của $\hat{B A C} \Rightarrow Δ A B C$ cân tại O có AO là đường phân giác nên AO cũng là đường cao của $Δ A B C \Rightarrow A O ⊥ B C$ hay $A H ⊥ B C .$

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên $A B ⊥ O B \Rightarrow \hat{O B A} = 90^{0} \Rightarrow Δ A B O$ vuông tại B

Xét $Δ A B O$ vuông tại B có BH là đường cao $\Rightarrow A B^{2} = A H . A O (1)$

Xét đường tròn (O) có $\hat{A B M}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung $B M, \hat{A N B}$ là góc nội tiếp chắn cung BM $\Rightarrow \hat{A B M} = \hat{A N B}$

Xét $Δ A B M$ và $Δ A N B$ có $\hat{A B M} = \hat{A N B}$ và $\hat{B A N}$ chung

$\Rightarrow Δ A B M ~ Δ A N B (g . g) \Rightarrow \frac{A B}{A N} = \frac{A M}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A M . A N (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A H . A O = A M . A N$

+Vì $A H . A O = A M . A N \Rightarrow \frac{A H}{A N} = \frac{A M}{A O}$ và $\hat{N A O}$ chung

$\Rightarrow Δ A M H ~ Δ A O N (c g c) \Rightarrow \hat{A H M} = \hat{A N O}$

Mà $\hat{A H M} + \hat{M H O} = 180^{0} ($ kề bù) $\Rightarrow \hat{A N O} + \hat{M H O} = 180^{0}$

Hay $\hat{M N O} + \hat{M H O} = 180^{0}$

Xét tứ giác MNOH có $\hat{M N O} + \hat{M H O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow$ Tứ giác $M N O H$ là tứ giác nội tiếp.

...Xem thêm

Answer 2