Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

c,Kẻ đường kính AI của đường tròn (O) , gọi giao điểm của MN và ED là P

Xét đường tròn (O) ta có: $\hat{A C I} = 90^{0}, \hat{A B I} = 90^{0}$ (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $C I ⊥ A C, B I ⊥ A B$ lại có: $B D ⊥ A C, C E ⊥ A B (g t)$ nên $B H / / C I, C H / / B I$

Xét tứ giác BHCI có: $\{\begin{cases} B H / / C I \\ C H / / B I \end{cases} \Rightarrow B H C I$ là hình bình hành có M là trung điểm BC nên M cũng là trung điểm của HI

Xét $Δ H I A$ có: M là trung điểm của HI, N là trung điểm của AH

$\Rightarrow M N$ là đường trung bình của $Δ H A I \Rightarrow M N / / A I$ (tính chất đường trung bình)

Theo câu b) ta có: $A O ⊥ D E \Rightarrow M N ⊥ D E$ tại P

Xét tam giác PLD vuông có $\hat{P L D} = 90^{0} - \hat{P D L} (3)$

Xét đường tròn (O) có M là trung điểm của $B C \Rightarrow O M ⊥ B C$ hay là đường trung trực của BC

Mà $K \in O M \Rightarrow K B = K C$

Xét $Δ K B C$ cân tại K có KM là đường cao nên cũng là đường phân giác $Δ K B C$

$\Rightarrow \hat{B K M} = \hat{M K C}$ (tính chất đường phân giác)

Xét $Δ K M C$ vuông tại M có $\hat{M K C} = 90^{0} - \hat{K C M} \Rightarrow \hat{B K M} = 90^{0} - \hat{K C M} (4)$

Lại có: $\hat{E D B} = \hat{E C B}$ (do tứ giác BEDC nội tiếp) hay $\hat{P D L} = \hat{K C M} (5)$

Từ (3) (4) (5) suy ra $\hat{B K M} = \hat{P L D}$ mà $\hat{P L D} = \hat{B L M}$ (hai góc đối đỉnh ) nên $\hat{B L M} = \hat{B K M}$

Xét tứ giác BLKM có $\hat{B L M} = \hat{B K M}$ nên hai đỉnh L, K kề nhau cùng nhìn cạnh BM dưới các góc bằng nhau, do đó tứ giác BLKM là tứ giác nội tiếp

Suy ra $\hat{B L M} + \hat{B M K} = 180^{0} \Leftrightarrow \hat{B L K} = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

Hay $K L ⊥ B D$ mà $A C ⊥ B D (g t) \Rightarrow K L / / A C$

...Xem thêm

Answer 2