Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: $Δ = {(2 m - n)}^{2} - 4 (2 m + 3 n - 1) = 4 m^{2} - 4 m n + n^{2} - 8 m - 12 n + 4$

Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 4 m n + n^{2} - 8 m - 12 n + 4 \geq 0 (*)$

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - n (2) \\ x_{1} x_{2} = 2 m + 3 n - 1 (3) \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 1 \\ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - 1 (4) \\ {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 13 (5) \end{cases}$

Thế (3) và (4) vào (5) ta được:

$\begin{array}{l} (5) \Leftrightarrow {(- 1)}^{2} - 2 (2 m + 3 n - 1) = 13 \\ \Leftrightarrow 1 - 4 m - 6 n + 2 = 13 \\ \Rightarrow 4 m + 6 n = - 10 \Leftrightarrow 2 m + 3 n = - 5 (6) \end{array}$

Từ (2) và (4) ta có: $2 m - n = - 1 \Leftrightarrow n = 2 m + 1 (7)$

Thế (7) vào (6) ta được: $2 m + 3 (2 m + 1) = - 5 \Leftrightarrow 2 m + 6 m + 3 = - 5 \Leftrightarrow 8 m = - 8 \Leftrightarrow m = - 1$

$\Rightarrow n = 2 m + 1 = 2. (- 1) + 1 = - 1$

Thay $m = - 1, n = - 1$ vào điều kiện (*) ta có:

$4. {(- 1)}^{2} - 4. (- 1) (- 1) + {(- 1)}^{2} - 8. (- 1) - 12. (- 1) + 4 = 25 > 0$

$\Rightarrow \{\begin{cases} m = - 1 \\ n = - 1 \end{cases}$ thỏa mãn

Vậy $m = - 1, n = - 1$ là các giá trị cần tìm

...Xem thêm

Answer 2