Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Theo giả thiết . Khi đó tứ giác $B E C D$ có đỉnh E và D cùng nhìn cạnh dưới hai góc bằng nhau nên tứ giác $B E C D$ nội tiếp.

b) Tứ giác $B E C D$ nội tiếp nên $\hat{B E D}$ (cùng bù với ).

Xét $Δ A D E$ và $Δ A B C$ có $\hat{A E D} = \hat{A C B}$ và $\hat{A}$ chung nên $Δ A D E ∽ Δ A B C$ .

Do đó $\frac{A D}{D E} = \frac{A B}{B C} \Leftrightarrow D E \cdot A B = B C \cdot A D$ .

Từ $\frac{A D}{D E} = \frac{A B}{B C} \Rightarrow \frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A B}$ .

Vì $Δ A B D$ vuông tại D nên ta có

$\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A B} = \cos \hat{B A D} = \cos 45 ° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

c) $Δ A B D$ vuông tại D và $\hat{B A D} = 45 °$ nên $\hat{A B D} = 45 ° \Rightarrow \hat{E B H} = 45 °$

$\Rightarrow Δ E B H$ vuông cân tại E $\Rightarrow H E = B E$ . (1)

Chứng minh tương tự $Δ C D H$ vuông cân tại D $\Rightarrow H D = C D$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra $H E + H D = B E + C D$ .

d) Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC .

Ta có thuộc trung trực của ; E thuộc trung trực của AC (vì tam giác AEC vuông cân tại E) suy ra $E I ⊥ A C \Rightarrow E I ⊥ A D$ . (3)

Chứng minh tương tự $D I ⊥ A B \Rightarrow D I ⊥ A E$ . (4)

Từ (3) và (4) suy ra là trực tâm của $Δ A E D \Rightarrow A I ⊥ D E$ .

...Xem thêm

Answer 2