Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Trên tia đối của KB lấy E sao cho $K E = K M = K I$

Xét tam giác OAM có đường cao MC ồng thời là đường trung tuyến

$\Rightarrow Δ O A M$ cân tại M $\Rightarrow O M = A M .$

Lại có $O A = O M \Rightarrow Δ O A M$ đều $\Rightarrow \hat{O A M} = 60^{0}$

Ta có: $\hat{A M B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Do đó tam giác AMB vuông tại M $\Rightarrow \hat{A B M} = 30^{0}$

Xét tam giác vuông BCM có: $\hat{B M C} = 90^{0} - \hat{A B M} = 90^{0} - 30^{0} = 60^{0} \Rightarrow \hat{B M N} = 60^{0} (1)$

Tứ giác ABKM là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{E K M} = \hat{M A B} = 60^{0}$ (góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Lại có: KE = KM (vẽ thêm) $\Rightarrow Δ M K E$ đều $\Rightarrow \hat{K M E} = 60^{0} (2)$

Từ (1) và (2) :

$\Rightarrow \hat{B M N} = \hat{K M E} = 60^{0}$

$\Rightarrow \hat{B M N} + \hat{B M K} = \hat{K M E} + \hat{B M K}$

$\Rightarrow \hat{N M K} = \hat{B M E}$

Xét tam giác vuông BCM có $\sin \hat{C B M} = \sin 30^{0} = \frac{C M}{B M} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow B M = 2 C M$

Lại có : $O A ⊥ M N$ tại C $\Rightarrow C$ là trung điểm của MN (đường kính dây cung)

$\begin{array}{l} \Rightarrow M N = 2 C M \\ \Rightarrow M N = B M (= 2 C M) \end{array}$

Xét tam giác MNK và tam giác BME có:

$\hat{M N K} = \hat{M B E}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK)

$M N = B M (c m t); \hat{N M K} = \hat{B M E} (c m t)$

$\Rightarrow Δ M N K = Δ B M E (g . c . g) \Rightarrow N K = B E$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow I N + I K = B K + K E$

Mà IK = KE (vẽ thêm) $\Rightarrow I N = B K (d f c m)$

...Xem thêm

Answer 2