c, Khi OK=2R,OH=R3. Tính diện tích ΔKAI theo R

c, Khi OK= 2R, OH = Rcăn 3 Tính diện tích tam giác KAI theo R

Minh Đức

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 16:11 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

c, Khi $O K = 2 R, O H = R \sqrt{3} .$ Tính diện tích $Δ K A I$ theo R

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Gọi M là giao điểm của $O K, A B$

Xét (O) có KA, KB là hai tiếp tuyến nên KA=KB

Lại có $O A = O B = R$ nên OK là đường trung trực của AB suy ra $A B ⊥ O K$ tại M

$\Rightarrow S_{A K I} = \frac{1}{2} A I . K M$

Theo câu b) ta có: $O I = \frac{R^{2}}{O H} = \frac{R^{2}}{R \sqrt{3}} = \frac{R}{\sqrt{3}}$

Xét tam giác OAK vuông tại A, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$O A^{2} = O M . O K \Leftrightarrow O M = \frac{O A^{2}}{O K} = \frac{R^{2}}{2 R} = \frac{R}{2}$

Suy ra $K M = O K - O M = 2 R - \frac{R}{2} = \frac{3 R}{2}$

$A M^{2} = O M . K M = \frac{R}{2} . \frac{3 R}{2} = \frac{3 R^{2}}{4} \Rightarrow A M = \frac{R \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác OMI vuông tại M, theo định lý Pytago, ta có:

$M I = \sqrt{O I^{2} - O M^{2}} = \sqrt{{(\frac{R}{\sqrt{3}})}^{2} - {(\frac{R}{2})}^{2}} = \frac{R \sqrt{3}}{6}$

Suy ra $A I = A M + M I = \frac{R \sqrt{3}}{2} + \frac{R \sqrt{3}}{6} = \frac{2 R \sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow S_{K A I} = \frac{1}{2} K M . A I = \frac{1}{2} . \frac{3 R}{2} . \frac{2 R \sqrt{3}}{3} = \frac{R^{2} \sqrt{3}}{2}$

Vậy $S_{K A I} = \frac{R^{2} \sqrt{3}}{2}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?