Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D (ảnh 1)

Phần thuận: Ta có $\hat{A C B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\Rightarrow \hat{B C D} = 90 °$ , mà $C D = C B$ (giả thiết).

Suy ra $Δ B C D$ vuông cân tại C.

$\Rightarrow \hat{C D B} = 45 °$ hay $\hat{A D B} = 45 °$ .

Mặt khác AB cố định. Do đó khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì D chuyển động trên cung chứa góc $45 °$ dựng trên đoạn thẳng AB cố định.

Giới hạn: Ta có dây AC thay đổi phụ thuộc vào vị trí điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB.

- Dây AC lớn nhất bằng đường kính của đường tròn. Khi C trùng với B khi đó D trùng với B. Vậy B là điểm thuộc quỹ tích.

- Dây AC có độ dài nhỏ nhất bằng 0 khi C trùng với A, thì khi đó D trùng với B' là giao điểm của tiếp tuyến đường tròn đường kính AB tại A với cung chứa góc $45 °$ vẽ trên AB.

Phần đảo: Lấy điểm D' tùy ý trên cung BB', nối AD' cắt đường tròn đường kính AB tại C'. Nối BC', B'D'.

Ta có: $\hat{A D^{'} B} = 45 °$ (vì D nằm trên cung chứa góc $45 °$ dựng trên đoạn AB).

Trong đường tròn đường kính AB ta có: $\hat{A C^{'} B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\Rightarrow \hat{B C^{'} D^{'}} = 90 ° \Rightarrow Δ B C^{'} D^{'}$ vuông cân tại $C^{'} \Rightarrow C^{'} B = C^{'} D^{'}$ .

Kết luận: Vậy quỹ tích các điểm D khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là cung $\overset{⏜}{B B^{'}}$ nằm trên cung chứa góc $45 °$ vẽ trên đoạn AB, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.

...Xem thêm

Answer 2