Cho `A_n=2018^n+2032^n-1964^n-1984^n (n in NN)` Tìm n để `A

trỷtyhfgvfg

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 08:42 22/11/2022

Cho `A_n=2018^n+2032^n-1964^n-1984^n (n in NN)` Tìm n để `A_n vdots 45`

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

$\bullet$ $45|A_n, \text{gcd}(5;9)=1\Rightarrow \begin{cases} 5|A_n\\9|A_n \end{cases}$

$\bullet$ $A_n=2018^n+2032^n -1964^n -1984^n\equiv 3^n +2^n-2.4^n\pmod{5}$

Nếu $n\equiv 1\pmod{4}\Rightarrow n=4k+1(k\in N)$

$\Rightarrow A_n\equiv 3^{4k+1}+2^{4k+1}-2.4^{4k+1}\equiv 3+2-2.4\equiv 2\pmod{5}$(Loại)

Nếu $n\equiv 2\pmod{4}\Rightarrow n=4k+2(k\in N)$

$\Rightarrow A_n\equiv 3^{4k+2}+2^{4k+2}-2.4^{4k+2}\equiv 3^2+2^2-2.4^2\equiv 1\pmod{5}$(Loại)

Nếu $n\equiv 3\pmod{4}\Rightarrow n=4k+3(k\in N)$

$\Rightarrow A_n\equiv 3^{4k+3}+2^{4k+3}-2.4^{4k+3}\equiv 3^3+2^3-2.4^3\equiv 2\pmod{5}$(Loại)

$\Rightarrow n\equiv 0\pmod{4}\Rightarrow 4|n$

$\bullet$ $A_n\equiv 2^n+7^n-2^n-4^n\equiv 7^n-4^k\pmod{9}$

Nếu $n\equiv 1\pmod{3}\Rightarrow n=3k+1(k\in N)$

$\Rightarrow A_n\equiv 2^{3k+1}+7^{3k+1}-2^{3k+1}-4^{3k+1}\equiv 7-4\equiv 3\pmod{9}$(Loại)

Nếu $n\equiv 2\pmod{3}\Rightarrow n=3k+2(k\in N)$

$\Rightarrow A_n\equiv 7^{3k+2}-4^{3k+2}\equiv 49-16\equiv 6\pmod{9}$(Loại)

$\Rightarrow n\equiv 0\pmod{3}\Rightarrow 3|n$

Do $\text{gcd}(5;9)=1$ và $\text{gcd}(4;3)=1$

Nên để $45|A_n$ thì $12|n$

...Xem thêm

1 bình luận

~Raichipuca~ · 3 năm trước

Sử dụng đồng dư

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?