Giải phương trình (x2+x+1)×(x2+x+3)=5

linh Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 22:30 03/08/2022

Giải phương trình ( $x^{2}$ +x+1)×( $x^{2}$ +x+3)=5

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

4 năm trước

$(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 3) = 5$
$\Leftrightarrow (x^2 + x + 2 - 1)(x^2 + x + 2 + 1) = 5$
$\Leftrightarrow (x^2 + x + 2)^2 - 1^2 = 5$

$\Leftrightarrow (x^2 + x + 2)^2 - 1 = 5$
$\Leftrightarrow (x^2 + x + 2)^2 = 6$

$\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l}x^2 + x + 2 =\sqrt{6}\\x^2 + x + 2=-\sqrt{6}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l}x^2 + x + 2 - \sqrt{6} = 0(1)\\x^2 + x + 2 + \sqrt{6} = 0\end{array} (2)\right.$

Giải $(1)$:
$x^2 + x + 2 - \sqrt{6} = 0(a = 1; b = 1; c= 2 - \sqrt{6})$

$\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 . 1 . (2 - \sqrt{6}) = -7 + 4\sqrt{6} > 0$

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{-7 + 4\sqrt{6}}$

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
$x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-1 + \sqrt{-7 + 4\sqrt{6}}}{2}$

$x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-1 - \sqrt{-7 + 4\sqrt{6}}}{2}$

Giải $(2)$:

$x^2 + x + 2 + \sqrt{6} = 0(a = 1; b = 1; c = 2 + \sqrt{6})$

$\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 . 1 . (2 + \sqrt{6}) = -7 - 4\sqrt{6} < 0$

Vậy phương trình vô nghiệm

Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{-7 + 4\sqrt{6}}}{2}$

Vậy $S = $`{(-1 \pm \sqrt{-7 + 4\sqrt{6}})/2}`

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?