Quảng cáo
2 câu trả lời 124
1.Ta có: $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o,\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$
$\to AEHF, BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH, BC$
2.Xét $\Delta DBK,\Delta DAC$ có:
Chung $\hat D$
$\widehat{DBK}=\widehat{KAC}=\widehat{DAC}$
$\to \Delta DBK\sim\Delta DAC(g.g)$
$\to \dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DK}{DC}$
$\to DB\cdot DC=DA\cdot DK$
Xét $\Delta DFB,\Delta DEC$ có:
Chung $\hat D$
$\widehat{DKB}=180^o-\widehat{BFE}=\widehat{ECB}=\widehat{DCE}$
$\to \Delta DBF\sim\Delta DEC(g.g)$
$\to \dfrac{DB}{DE}=\dfrac{DF}{DC}$
$\to DE\cdot DF=DB\cdot DC$
3.Từ câu 2$\to DK\cdot DA=DE\cdot DF(=DB\cdot DC)$
$\to \dfrac{DK}{DE}=\dfrac{DF}{DA}$
Mà $\widehat{KDF}=\widehat{ADE}$
$\to \Delta DKF\sim\Delta DEA(c.g.c)$
$\to \widehat{DKF}=\widehat{DEA}=\widehat{AEF}$
$\to AEFK$ nội tiếp
$\to A, K, E, F$ cùng thuộc một đường tròn
Mà $A, F, H, E$ cùng thuộc đường tròn
$\to A, K, F, H, E$ cùng thuộc đường tròn
$\to K\in$ đường tròn ngoại tiếp $AEHF$
$\to \widehat{AKH}=\widehat{AEH}=90^o$
Gọi $HK\cap (O)=G, G\ne K$
$\to \widehat{AKG}=\widehat{AKH}=90^o$
$\to AG$ là đường kính của $(O)$
$\to GB\perp AB, GC\perp AC$
$\to GB//CH, CG//BH$
$\to BHCG$ là hình bình hành
$\to HG\cap CB$ tại trung điểm mõi đường
Gọi $HG\cap BC=I\to HG\cap BC=I$ là trung điểm mỗi đường
$\to HG$ đi qua $I$ là trung điểm $BC$
$\to HK$ đi qua $I$ là trung điểm $BC$
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 82387
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 51169
-
39474
-
13 31652
-
27787
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 20566