Tìm Giá trị Nhỏ Nhất Của biểu thức `(x^2-x+1)/(x-1)^2`

bình goooooooooooooooo

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 07:08 18/05/2022

Tìm Giá trị Nhỏ Nhất Của biểu thức $(x^2-x+1)/(x-1)^2$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 238

$\color{#8fbefa}{⚡︎}$

2 năm trước

$A = (x^2 - x + 1)/((x-1)^2)$

$= ( (x - 1)^2 + x - 1 + 1)/((x-1)^2)$

$= 1 + 1/(x - 1) + 1/((x-1)^2$

Đặt $y = 1/(x - 1)$

$=> 1 + y + y^2$

$= y^2 + y + 1/4 + 3/4$

$= (y + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4$ với mọi y

$=> A \ge 3/4$ với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi:

$x = -1$

Vậy GTNN của $A$ là $3/4$ tại $x= -1$

(+1) 0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt
$(m^{2} + m + 1) x^{2} + (2 m - 3) x + m - 5 = 0$

Trả lời (7) Xem đáp án »
Cho $0 < α < \frac{π}{2}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin(α – π) ≥ 0.
B.sin(α – π) ≤ 0.
C. sin(α – π) > 0.
D. sin(α – π) < 0.

Trả lời (11) Xem đáp án »
Hỏi từ APP VIETJACK
Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh: a) BA+DA+AC=0 b) OA+OB+OC+OD=0 c) MA+MC = MB + MD

Trả lời (3) Xem đáp án »
Cho $α$ và $β$ là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A. $\sin α = \sin β .$
B. $\cos α = - \cos β .$
C. $\tan α = - \tan β .$
D. $\cot α = \cot β .$

Trả lời (10) Xem đáp án »
Hỏi từ APP VIETJACK
Cho hình bình hành ABCD.Khẳng định nào sau đây là đúng? a.Véctơ AD= Véctơ BC b. Véctơ AB = Véctơ AC c. Véctơ AC= Véctơ DB d. Véctơ AB= Véctơ CD

Trả lời (4) Xem đáp án »
Tam giác ABC có các trung tuyến ma= 15 mb=12 mc= 9 . Diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu.

Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác toán 10

Trả lời (2) Xem đáp án »
Cho tam giác ABC, biết độ dài ba cạnh BC, AC, AB lần lượt là a,b,c và thoả mãn hệ thức $b (b^{2} - a^{2}) = c (c^{2} - a^{2})$ với b $\neq$ c. Khi đó, góc BAC bằng?

Trả lời (3) Xem đáp án »
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(2;5)là
A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + 6 t \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 6 t \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 5 + 6 t \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + 6 t \end{cases}$

Trả lời (4) Xem đáp án »
Cô Tình có 60m lưới muốn rào 1 mảng vườn hình chữ nhật để trồng rau, biết rằng một cạnh là tường, cô Tình chỉ cần rào 3 cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm vườn. Em hãy tính hộ diện tích lớn nhất mà cô Tình có thể rào được?

Trả lời (2) Xem đáp án »
Hỏi từ APP VIETJACK
Một hộp chứa 10 quả cầu gồm 3 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu đỏ các quả cầu đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu thủ hộp đó xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng bao nhiêu

Trả lời (4) Xem đáp án »

1 câu trả lời 238

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10