Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải chi tiết:

a) CH⊥AB(gt)⇒∠OHC=900CH⊥AB(gt)⇒∠OHC=900.

KK là trung điểm của ACAC ⇒OK⊥AC⇒OK⊥AC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) ⇒∠OKC=900⇒∠OKC=900.

Xét tứ giác CHOKCHOK có ∠OHC+∠OKC=900+900=1800∠OHC+∠OKC=900+900=1800.

Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác CHOKCHOK nội tiếp (đpcm).

b) Ta có: ∠C=900∠C=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét tam giác ΔACBΔACB và ΔABDΔABD có:

∠ACB=∠ABD=900;∠ACB=∠ABD=900;

∠BAD∠BAD chung;

Suy ra ΔACB∼ΔABD(g.g)⇒ACAB=ABADΔACB∼ΔABD(g.g)⇒ACAB=ABAD (cạnh tương ứng)

⇒AC.AD=AB2=4R2⇒AC.AD=AB2=4R2 (đpcm).

c) Nối CC với OO.

Tam giác OBCOBC cân tại OO có ∠OBC=600(gt)∠OBC=600(gt) nên là tam giác đều cạnh OB=OC=BC=ROB=OC=BC=R và ∠BOC=600∠BOC=600.

CH⊥OB⇒HCH⊥OB⇒H là trung điểm của OB⇒HB=R2OB⇒HB=R2.

Tam giác CHBCHB vuông tại HH ⇒CH2+HB2=CB2⇒CH2+HB2=CB2 (Định lí Pytago)

⇒CH=√CB2−HB2=√R2−R24=R√32⇒CH=CB2−HB2=R2−R24=R32

⇒SΔCOB=12OB.CH=12.R.R√32=R2√34⇒SΔCOB=12OB.CH=12.R.R32=R234.

Diện tích hình quạt SqCOB=60.πR2360=πR26SqCOB=60.πR2360=πR26.

⇒⇒ Diện tích hình viên phân tạo bởi dây và cung nhỏ CBCB là Svp=SqCOB−SΔCOB=πR26−R2√34Svp=SqCOB−SΔCOB=πR26−R234.

Diện tích tam giác ABCABC là: SΔABC=12CH.AB=12.R√32.2R=R2√32SΔABC=12CH.AB=12.R32.2R=R232.

Do CH//DBCH//DB (cùng vuông góc ABAB) nên AHAB=CHDBAHAB=CHDB (Định lí Ta-lét)

⇒DB=AB.CHAH=2R.R√3234.2R=2R√33⇒DB=AB.CHAH=2R.R3234.2R=2R33

⇒⇒ Diện tích tam giác ABDABD là SΔADB=12BA.BD=122R.2R√33=2R2√33SΔADB=12BA.BD=122R.2R33=2R233.

Vậy diện tích hình cần tính là:

S=SΔABD−SΔABC−Svp=2R2√33−R2√32−(πR26−R2√34)=2R2√33−R2√32−πR26+R2√34=5R2√312−πR26S=SΔABD−SΔABC−Svp=2R233−R232−(πR26−R234)=2R233−R232−πR26+R234=5R2312−πR26

Vậy S=5R2√312−πR26S=5R2312−πR26.

CHO XIN 5 SAO VÀ 1 TYM Ạ

CÁM ƠN NHIỀU > <

...Xem thêm

Answer 2