Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a.Vì $AM, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA\perp AO, MB\perp OB$

$\to \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=\widehat{MHO}=90^o$

$\to M, H, A, O, B\in$ đường tròn đường kính $MO$

b.Do $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to OM\perp AB=I$ là trung điểm $AB$

Xét $\Delta OIK,\Delta OHM$ có:

Chung $\hat O$

$\widehat{OIK}=\widehat{OHM}(=90^o)$

$\to\Delta OIK\sim\Delta OHM(g.g)$

$\to\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OK}{OM}$

$\to OI\cdot OM=OK\cdot OH$

c.Ta có: $\Delta MAO$ vuông tại $A, AI\perp OM$

$\to OI\cdot OM=OA^2=R^2$

$\to OK\cdot OH=R^2$

$\to OK=\dfrac{R^2}{OH}$

Do $(d), (O)$ cố định
$\to H$ cố định

Mà $K\in OH, OK=\dfrac{R^2}{OH}$

$\to K$ cố định
$\to AB$ đi qua $K$ cố định

Answer 2

a) Xét tứ giác OAMBOAMB có:

ˆOAM+ˆOBM=180oOAM^+OBM^=180o

Do đó OAMBOAMB là tứ giác nội tiếp

Ta lại có: ˆOAM=ˆOBM=90oOAM^=OBM^=90o

⇒OM⇒OM là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tức giác OABMOABM

⇒O,A,M,B⇒O,A,M,B cùng thuộc đường tròn đường kính OMOM (1)(1)

Xét tứ giác OAHMOAHM có:

ˆOAM=ˆOHM=90oOAM^=OHM^=90o

Do đó OAHMOAHM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OMOM

⇒O,A,H,M⇒O,A,H,M cùng thuộc đường tròn đường kính OMOM (2)(2)

(1)(2)⇒A,O,B,H,M(1)(2)⇒A,O,B,H,M cùng thuộc một đường tròn

b) Ta có: MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)(O) tại AA và BB

⇒MA=MB⇒MA=MB

mà OA=OB=ROA=OB=R

nên OMOM là trung trực của ABAB

⇒OM⊥AB⇒OM⊥AB

⇒ˆI=90o⇒I^=90o

Xét ΔOIKΔOIK và ΔOHMΔOHM có:

ˆO:O^: góc chung

ˆOIK=ˆOHM=90oOIK^=OHM^=90o

Do đó ΔOIK∼ΔOHM(g.g)ΔOIK∼ΔOHM(g.g)

⇒OIOH=OKOM⇒OIOH=OKOM

⇒OK.OH=OI.OM⇒OK.OH=OI.OM

c) Xét ΔMABΔMAB cân tại MM (MA=MB)(MA=MB)

có MOMO là trung trực của ABAB

⇒MO⇒MO là phân giác của ˆAMBAMB^ (3)(3)

Ta cũng có: OMOM là trung trực của ˆAOBAOB^ trong ΔOABΔOAB cân tại OO

⇒ˆAOE=ˆBOE⇒AOE^=BOE^ nên cung AE = cung BE

⇒ˆABE=ˆMBE⇒ABE^=MBE^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn hai cung bằng nhau) (cung AE=cung BE)

⇒BE⇒BE là phân giác của ˆABMABM^ (4)(4)

(3)(4)⇒E(3)(4)⇒E là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB

...Xem thêm

Answer 3