Tìm k để:Phương trình x2-2(m-1)x+m=0 có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1x2+x2x1= 4

Hân Hân Hỏi từ APP VIETJACK

· 21:07 02/03/2022

Tìm k để:
Phương trình $x^{2}$ -2(m-1)x+m=0 có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}$ = 4

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

Theo Vi ét :

{ x1 + x2 = $\frac{- b}{a} = \frac{2 m - 2}{1} = 2 m - 2$

{ x1 . x2 = $\frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m$

Mà theo đề :

$\frac{x 1}{x 2} + \frac{x 2}{x 1} = 4$

⇔ x1² + x2² = 4.x1.x2

⇔ (x1+x2)(x1+x2) = 4.x1.x2

⇔(2m - 2)(2m - 2) = 4m

⇔ 4m² - 4 = 4m

⇔ 4m² - 4m - 4 = 0

⇔ 4(m² - m - 1) = 0

⇔ 4(m² - m + $\frac{1}{4} + \frac{5}{4}$ ) = 0

⇔ 4[(m $- \frac{1}{2}$ )²+ $\frac{5}{4}$ ] = 0

⇔ (m $- \frac{1}{2}$ )²+ $\frac{5}{4}$ = 0

⇔ (m $- \frac{1}{2}$ )² = $- \frac{5}{4}$

⇔ m $\frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m$ 0= $\frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m$ 1

⇔ m = $\frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m$ 2

Vậy m = $\frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m$ 2 thì pt có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : $\frac{c}{a} = \frac{m}{1} = m$ 4= 4

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?