Bài 1: Hai nguồn phát sóng đặt tại hai điểm A, B cách nhau 10,4 cm (nguồn A sớm pha hơn nguồn B là π/2), cùng tần số là 20 Hz cùng biên độ là 5√2 cm với bước sóng 2 cm. Số điểm có biên độ 5 cm trên đường nối hai nguồn là:

A. 19      B. 21

C. 22      D. 30

- Hai nguồn có biên độ là 5 cm và vuông pha với nhau nên điểm có biên độ 5√2 cm là điểm có biên độ cực đại.

- Số điểm dao động cực đại thỏa mãn phương trình: 

→ có 21 giá trị của k thỏa mãn.

Chọn đáp án

Bài 2: Ở mặt nước có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ. Tại những điểm có cực đại giao thoa thì hiệu khoảng cách từ điểm đó tới hai nguồn bằng:

A. kλ (với k = 0, ± 1, ± 2,…).

B. kλ/2 (với k = 0, ± 1, ± 2,…).

C. (k + 0,5)λ/2 (với k = 0, ± 1, ± 2,…).

D. (k + 0,5)λ (với k = 0, ± 1, ± 2,…).

- Điểm dao động cực đại trong giao thoa sóng thỏa mãn: d₂ - d₁ = kλ

Chọn đáp án A

Bài 3: Hai nguồn phát sóng điểm M, N cách nhau 10 cm dao động ngược pha nhau, cùng tần số là 20 Hz cùng biên độ là 5 mm và tạo ra một hệ vân giao thoa trên mặt nước. Tốc độ truyền sóng là 0,4 m/s. Số các điểm có biên độ 5 mm trên MN là:

A. 10.      B. 21.

C. 20.      D. 11.

- Ta có:

- Vì 2 nguồn dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại thỏa mãn:

⇒ Có 10 cực đại. Mỗi cực đại sẽ cho 2 điểm có cùng biên độ (giống sóng dừng) nên số điểm dao động với biên độ 5 mm là 20.

Chọn đáp án C

Bài 4: Hai nguồn A và B trên mặt nước dao động cùng pha, O là trung điểm AB dao động với biên độ 2a. Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ A₀ (0 < A₀ < 2a) cách đều nhau những khoảng không đổi λx nhỏ hơn bước sóng λ. Giá trị λx là:

A. λ/8.      B. λ/12.

C. λ/4.      D. λ/6.

- Khoảng cách từ nút sóng đến bụng sóng là: Δx = λ/4

Chọn đáp án C

Bài 5: Cho hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha trên mặt nước cách nhau 5 lần bước sóng. Ax là tia thuộc mặt nước hợp với véc tơ AB góc 60°. Trên Ax có số điểm dao động với biên độ cực đại là:

A. 9.      B. 6.

C. 7.      D. 8.

- Suy ra trên vùng giao thoa có: 2.5 – 1 = 9 đường cực đại giao thoa.

- Tia Ax hợp với đoạn thẳng AB một góc bằng 60° sẽ cắt 9 đường cực đại trên tại 9 điểm.

Chọn đáp án A

Bài 6: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8√2 cm dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u_A = u_B = 2cos30πt (mm, s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,6 m/s. Gọi (C) là đường tròn trên mặt chất lỏng có đường kính AB. Số điểm trên (C) dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn là:

A. 10 điểm.      B. 5 điểm.

C. 12 điểm.      D. 2 điểm.

- Gọi d₁, d₂ là khoảng cách từ M đến 2 nguồn (M thuộc đường tròn và thỏa yêu cầu)

   + M thuộc đường tròn nên góc AMB là góc vuông

   + M dao động với biên độ cực đại nên: d₁ - d₂ = kλ

- Giải hệ phương trình trên ta được:

   + Chỉ có k = 0 là thỏa mãn ⇒ d₁ = d₂ = 8 cm

   + M dao động cùng pha với nguồn nên:

- Vậy có tất cả 2 điểm.

Chọn đáp án D

Bài 7: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = a₁cos(40πt + π/3) và u_B = a₂cos(40πt – π/6) (u_A và u_B tính bằng cm, t tính bằng s). Dao động của phần tử vật chất tại M cách A và B lần lượt 12 cm và 16 cm có biên độ cực tiểu. Biết giữa M và đường trung trực còn có hai dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là:

A. 35,56 cm/s.      B. 29,09 cm/s.

C. 45,71 cm/s.      D. 60,32 cm/s.

- Từ phương trình của 2 nguồn ta thấy sóng của 2 nguồn vuông pha nhau thì số cực đại và cực tiểu là như nhau và:

- Giữa M và đường trung trực AB còn có 2 dãy cực đại và tại M là cực tiểu → k = 2

- Tốc độ truyền sóng là:

Chọn đáp án A

Bài 8: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O₁ và O₂ cách nhau 6 cm, dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O₁ còn nguồn O₂ nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 cm. Biết phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Giữa P và Q còn có một cực đại. Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực tiểu cách P một đoạn gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 1,4 cm.      B. 2,0 cm.

C. 2,5 cm.      D. 3,1 cm.

- Vì Q dao động với biên độ cực đại nên: QO₂ - QO₁ = kλ

- Vì giữa P và Q còn có 1 cực đại và P dao động với biên độ cực tiểu nên:

- Điểm M gần P nhất nên sẽ ứng với k = 5

Chọn đáp án A

Bài 9: Ở mặt nước, có hai nguồn kêt hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u_A = u_B = 2cos20πt (mm). Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Phần tử M ở mặt nước cách hai nguồn lần lượt là 10,5 cm và 13,5 cm có biên độ dao động là:

A. 4 mm.      B. 2 mm.

C. 1 mm.      D. 0 mm.

- Ta có:

- Ta thấy d₂ - d₁ = 3 cm = λ → Điểm M dao động cùng pha với 2 nguồn.

Chọn đáp án A

Bài 10: Trên mặt nước tại hai điểm A, B cách nhau 26 cm, người ta đặt hai nguồn đồng bộ, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng tạo ra sóng kết hợp với bước sóng 2 cm, coi biên độ sóng không đổi khi truyền sóng. Gọi M là điểm trên mặt nước sao cho MA = 24 cm, và M thuộc đường tròn đường kính AB. Phải dịch B dọc theo phương AB và hướng ra xa A một khoảng nhỏ nhất bao nhiêu để M là cực đại?

A. 0,83 cm.      B. 9,8 cm.

C. 3,8 cm.       D. 9,47 cm.

- Vì M thuộc đường tròn đường kính AB nên:

- Gọi H là hình chiếu của M lên AB, ta có:

   + Ta có: MB - MA = -14 = -7λ

   → Tại M là cực đại có k = -7

- Gọi khoảng dịch chuyển của B đến B’ là x. Vì dịch chuyển ra xa nên:

   + HB’ >HB → MB’ >MB → MB’ - MA >-7λ → k >-7

   + Để x_min thì k = -6

- Từ điều kiện trên ta có:

   MB’ - MA = MB’ - 24 = -6λ = -12 cm

   → MB’ = 12 cm

- Mà:

Chọn đáp án C

Bài 11: Trong miền giao thoa của hai sóng kết hợp của hai nguồn kết hợp cùng pha cùng biên độ, có hai điểm M và N tương ứng nằm trên đường dao động cực đại và cực tiểu. Nếu giảm biên độ của một nguồn kết hợp còn một nửa thì biên độ dao động tại M

A. tăng lên và biên độ tại N giảm.

B. và N đều tăng lên.

C. giảm xuống và biên độ tại N tăng lên.

D. và N đều giảm xuống.

- Nếu giảm biên độ của một nguồn kêt hợp còn một nửa thì biên độ dao động tại M giảm xuống và biên độ dao động tại N tăng lên.

Chọn đáp án C

Bài 12: Ở mặt nước, tại hai điểm A và B có hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. ABCD là hình vuông nằm ngang. Biết trên CD có 3 vị trí mà ở đó các phần tử dao động với biên độ cực đại. Trên AB có tối đa bao nhiêu vị trí mà phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại?

A. 13.      B. 7.

C. 11.      D. 9.

- Số cực đại trên CD thõa mãn điều kiện:

- Vì trên CD có 3 cực đại và các cực đại đối xứng qua cực đại k = 0 nên: -2 < k < 2

- Số cực đại trên AB:

⇒ Số cực đại là 9.

Chọn đáp án D

Bài 13: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động theo phương vuông góc mặt nước tại hai điểm S₁ và S₂ với các phương trình lần lượt là: u₁ = acos(10πt) cm và u₂ = acos(10πt + π/2) cm. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s. Hai điểm A và B thuộc vùng hai sóng giao thoa, biết AS₁ – AS₂ = 5 cm và BS₁ – BS₂ = 35 cm. Chọn phát biểu đúng?

A. B thuộc cực đại giao thoa, A thuộc cực tiểu giao thoa.

B. A và B đều thuộc cực đại giao thoa.

C. A và B không thuộc đường cực đại và đường cực tiểu giao thoa.

D. A thuộc cực đại giao thoa, B thuộc cực tiểu giao thoa.

- Ta có:

- Xét điểm M nhận được giao thoa sóng tới từ 2 nguồn. Ta có độ lệch pha của sóng tới truyền tới M:

- Độ lệch pha hai sóng tại A:

   Δφ = π → A thuộc cực tiểu giao thoa

- Độ lệch pha hai sóng tại B:

   Δφ = 4π → B thuộc cực đại giao thoa

Chọn đáp án A

Bài 14: Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 5 cm, có phương trình lần lượt là: u₁ = acos(ωt - π/3) cm và u₂ = acos(ωt + π/3) cm. Bước sóng lan truyền 3 cm. Điểm M trên đường tròn đường kính AB (không nằm trên trung trực của AB) thuộc mặt nước dao động với biên độ cực tiểu. M cách B một đoạn nhỏ nhất là:

A. 3,78 cm.      B. 1,32 cm.

C. 2,39 cm.      D. 3 cm.

- Phương trình dao động của M đối với 2 nguồn là:

- Độ lệch pha của 2 dao động là:

- M dao động với biên độ cực tiểu nên ta có:

- Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB là:

- Mà M cách B đoạn nhỏ nhất:

- Lại có:

Chọn đáp án B

Bài 15: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn S₁ và S₂ cách nhau 16 cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 80 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn S₁S₂. Trên d, điểm M ở cách S₁ 10 cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 7,8 mm.      B. 6,8 mm.

C. 9,8 mm.      D. 8,8 mm.

- Ta có:

+ Độ lệch pha dao động của 2 điểm M, N trên đường trung trực d của AB là:

+ N dao động cùng pha với M khi :

+ Hai điểm M1 và M2 gần M nhất dao động cùng pha với M ứng với:

- Ta có:

- Vậy điểm dao động cùng pha gần M nhất ứng với điểm M2 và cách M 8 mm gần 7,8 mm nhất.

Chọn đáp án A

Bài 16: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B (AB = 16 cm) dao động cùng biên độ, cùng tần số 25 Hz, cùng pha, coi biên độ sóng không đổi. Biết tốc độ truyền sóng là 80 cm/s. Xét các điểm ở mặt chất lỏng nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại B, dao động với biên độ cực tiểu, điểm cách B xa nhất và gần nhất lần lượt bằng:

A. 39,6 m và 3,6 cm.

B. 80 cm và 1,69 cm.

C. 38,4 cm và 3,6 cm.

D. 79,2 cm và 1,69 cm.

- Ta có:

- Để điểm M dao động với biên độ cực tiểu gần B nhất thì:

- Để điểm M dao động với biên độ cực tiểu xa B nhất thì:

Chọn đáp án D

Bài 17: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O₁ và O₂ cách nhau 6 cm, dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O₁ còn nguồn O₂ nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 cm. Biết phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Tìm bước sóng.

A. 3,4 cm.      B. 2,0 cm.

C. 2,5 cm.      D. 1,1 cm.

- Đặt O₁O₂ = b (cm) . Theo hình vẽ ta có :

- Theo bất đẳng thức cosi thì a = a_max khi b = 6 cm. Suy ra:

- Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên:

- Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’:

   với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)

   Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2

- Do đó: MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm.

Chọn đáp án B

Bài 18: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S₁ và S₂ cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S₁, bán kính S₁S₂, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực tiểu cách điểm S₂ một đoạn ngắn nhất bằng:

A. 85 mm.      B. 2,5 mm.

C. 10 mm.      D. 6,25 mm.

Bài 19: Trên mặt nước, phương trình sóng tại hai nguồn A, B (AB = 20 cm) đều có dạng: u = 2cos40πt (cm), vận tốc truyền sóng trên mặt nước 60 cm/s. C và D là hai điểm nằm trên hai vân cực đại và tạo với AB một hình chữ nhật ABCD. Hỏi ABCD có diện tích nhỏ nhất bao nhiêu?

A. 10,13 cm².      B. 42,22 cm².

C. 10,56 cm².      D. 4,88 cm².

- Ta có : λ = vT = 3cm.

- Trên AB , dao động cực đại gần A ( hoặc B ) nhất là: 

- Để điện tích hình chữ nhật nhỏ nhất, CD nằm trên cực đại ứng với k = 6 và k = -6

- Tại điểm D:

Chọn đáp án B