Bài 1: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2,2 s. Lấy g = 10 m/s², π² = 10. Khi giảm chiều dài dây treo của con lắc 21 cm thì con lắc mới dao động điều hòa với chu kì là

A. 2,0 s.      B. 2,5 s.

C. 1,0 s.      D. 1,5 s.

Chọn đáp án A

Bài 2: Tại cùng một nơi trên mặt đất, nếu chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn chiều dài l là 2 s thì chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn chiều dài 2l là:

- Ta có:

Chọn đáp án A

Bài 3: Hai con lắc đơn (với tần số góc dao động điều hòa lần lượt là 10π/9 rad/s và 10π/8 rad/s) được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Tìm khoảng thời gian kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau lần thứ 2014.

A. 1611,5 s.       B. 14486,4 s.

C. 14486,8 s.      D. 14501,2 s.

- Ta có phương trình dao động của 2 vật là:

- Khoảng thời gian chúng có cùng chiều dài từ thời điểm ban đầu là:

- Ta có: T₁ = 1,8 s và T₂ = 1,6 s.

- Xét :

- Lần thứ 2014 nên :

Chọn đáp án A

Bài 4: Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ:

A. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.

B. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.

C. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường.

D. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.

- Chu kì con lắc đơn dao động nhỏ là:

→ không phụ thuộc vào khối lượng.

Chọn đáp án D

Bài 5: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chu kì của con lắc không thay đổi khi:

A. thay đổi chiều dài con lắc.

B. thay đổi gia tốc trọng trường.

C. tăng biên độ góc đến 30°.

D. thay đổi khối lượng của con lắc.

- Chu kì con lắc đơn dao động nhỏ là:

→ không phụ thuộc vào khối lượng.

Chọn đáp án D

Bài 6: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 4 s, thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ cực đại là:

A. 2 s.      B. 1,5 s.

C. 1 s.      D. 0,5 s.

- Thời gian con lắc đi từ vị trí cân băng đến vị trí cực đại là:

Chọn đáp án C

Bài 7: Một con lắc đơn treo vào đầu một sợi dây mảnh bằng kim loại, vật nặng có khối lượng riêng D. Khi dao động nhỏ trong bình chân không thì chu kì dao động là T. Bỏ qua mọi ma sát, khi dao động nhỏ trong một chất khí có khối lượng riêng εD (ε << 1) thì chu kỳ dao động là.

- Công thức lực đẩy ác-si-mét :

- Công thức gần đúng:

Chọn đáp án B

Bài 8: Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc đơn. Nhận định nào sau đây là _sai ?

A. Khi quả nặng ở điểm giới hạn, lực căng dây treo có độ lớn nhỏ hơn trọng lượng của vật.

B. Độ lớn của lực căng dây treo con lắc luôn lớn hơn trọng lượng vật.

C. Chu kỳ dao động của con lắc không phụ thuộc vào biên độ dao động của nó.

D. Khi khi góc hợp bởi phương dây treo con lắc và phương thẳng đứng giảm, tốc độ của quả năng sẽ tăng.

- Độ lớn của lực căng dây treo có trường hợp nhỏ hơn trọng lượng.

Chọn đáp án B

Bài 9: Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và chu kì dao động của con lắc đơn lần lượt là l₁, l₂ và T₁, T₂. Biết T₂ = 2T₁. Hệ thức đúng là:

A. l₁= 2l₂. B. l₁= 4l₂.

C. l₂ = 4l₁. D. l₂ = 2l₁.

Chọn đáp án B

Bài 10: Con lắc đơn dao động nhỏ trong một điện trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống, vật nặng có điện tích dương; biên độ A và chu kỳ dao động T. Vào thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng thì đột ngột tắt điện trường. Chu kỳ và biên độ của con lắc khi đó thay đổi như thế nào? Bỏ qua mọi lực cản.

A. Chu kỳ tăng; biên độ giảm.

B. Chu kỳ giảm biên độ giảm.

C. Chu kỳ giảm; biên độ tăng.

D. Chu kỳ tăng; biên độ tăng.

- Khi con lắc đặt trong điện trường thì :

⇒Khi đột ngột ngắt điện trường thì chu kì dao động của con lắc tăng

- Theo định luật bảo toàn năng lượng thì :

+ Khi có điện trường:

+ Khi không có điện trường thì:

- Từ (1) và (2):

   hay biên độ con lắc tăng.

Chọn đáp án D

Bài 11: Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ dài 1 m, dao động điều hoà với biên độ góc 0,2 rad trong một từ trường đều mà cảm ứng từ có hướng vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc và có độ lớn 1T. lấy gia tốc trọng trường 10 m/s². Tính suất điện động cực đại xuất hiện trên thanh treo con lắc:

A. 0,45 V.      B. 0,63 V.

C. 0,32 V.      D. 0,22 V.

- Ta có:

Chọn đáp án C

Bài 12: Một học sinh làm thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn. Khi đo chiều dài con lắc bằng một thước có chia độ đến milimet, kết quả đo 3 lần chiều dài sợi dây đều cho cùng một kết quả là 2,345m. Lấy sai số dụng cụ là một độ chia nhỏ nhất. Kết quả đo được viết là:

A. L = (2,345 ± 0,005) m.

B. L = (2345 ± 0,001) mm.

C. L = (2,345 ± 0,001) m.

D. L = (2,345 ± 0,0005) m.

- Vì cả 3 lần đo đều cho 1 kết quả nên: 

- Sai số ngẫu nhiên ΔL = 0

- Sai số của thiết bị là ΔL’ = 1 mm = 0,001 m

⇒ L = (2,345 ± 0,001) m.

Chọn đáp án C

Bài 13: Một con lắc đơn có chiều dài 40 cm dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s² với biên độ góc 0,02 rad. Tốc độ của con lắc khi dây treo thẳng đứng là:

A. 4 cm/s. B. 4 m/s.

C. 10 cm/s. D. 10 m/s.

- Khi dây treo thẳng đứng thì tốc độ đạt cực đại:

Chọn đáp án A

Bài 14: Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy π² = 10. Chu kì dao động của con lắc là:

A. 0,5 s.      B. 2 s.

C. 1 s.        D. 2,2 s.

- Chu kì dao động con lắc đơn là:

Chọn đáp án D

Bài 15: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ ( α₀ < 15°). Ý nào sau đây là sai đối với chu kì của con lắc?

A. Chu kì phụ thuộc chiều dài con lắc.

B. Chu kì phụ thuộc gia tốc trọng trường nơi có con lắc.

C. Chu kì phụ thuộc biên độ dao động.

D. Chu kì không phụ thuộc vào khối lượng của con lắc.

- Chu kì con lắc đơn là:

→ T không phụ thuộc vào biên độ dao động.

Chọn đáp án C

Bài 16: Con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = 200g, chiều dài l = 100 cm đang thực hiện dao động điều hòa. Biết gia tốc của vật nhỏ ở vị trí biên độ có độ lớn gấp 10 lần độ lớn gia tốc của nó khi qua vị trí cân bằng. Biên độ dao động của con lắc có giá trị là:

- Gia tốc của con lắc đơn gồm hai thành phần là gia tốc tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm: 

- Gia tốc ở biên là:  (do gia tốc hướng tâm )

- Gia tốc tại VTCB là:  (do gia tốc tiếp tuyến lúc đó là:)

Chọn đáp án A

Bài 17: Một con lắc đơn có dây treo dài l = 0,4m, m = 200g, lấy g = 10m/s². Bỏ qua ma sát, kéo dây treo để con lắc lệch góc α = 60° so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Lúc lực căng dây là 4 N thì vận tốc của vật có độ lớn là:

- Lúc lực căng dây là 4N thì góc lệch của vật là:

- Vận tốc của vật khi đó:

Chọn đáp án A

Bài 18: Một con lắc đơn mà quả cầu có khối lượng 0,5kg dao động nhỏ với chu kỳ 0,4π (s) tại nơi có gia tốc rơi tự do g = 10 m/s². Biết li độ góc cực đại là 0,15 rad. Tính cơ năng dao động.

A. 30 mJ        B. 4 mJ

C. 22,5 mJ      D. 25 mJ

- Ta có:

Chọn đáp án C

Bài 19: Truyền cho quả nặng của con lắc đơn đang đứng yên ở vị trí cân bằng một vận tốc v₀ = 1/3 m/s theo phương ngang thì nó dao động điều hòa với biên độ góc α₀ = 6°. Lấy. Chu kỳ dao động của con lắc bằng:

A. 2,00s.       B. 2,60s.

C. 30,0ms.      D. 2,86s.

- Ta có: 

Chọn đáp án A

Bài 20: Một con lắc đơn được treo vào một điện trường đều có đường sức thẳng đứng. Khi quả nặng của con lắc được tích điện q₁ thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 1,6s. Khi quả nặng của con lắc được tích điện q₂ = - q₁ thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,5s. Khi quả nặng của con lắc không mang điện thì chu kì dao động điều hòa của con con lắc là:

A. 2,84s      B. 2,78s

C. 2,61s      D. 1,91s

- Thay vào ta có:

Chọn đáp án D

Bài 21: Một con lắc lò xo thẳng đứng và một con lắc đơn được tích điện q, cùng khối lượng m. Khi không có điện trường chúng dao động điều hòa với chu kỳ T₁ = T₂. Khi đặt cả hai con lắc trong cùng một điện trường đều có vectơ cường độ điện trường E nằm ngang thì độ dãn của con lắc lò xo tăng 1,44 lần, con lắc đơn dao động với chu kỳ 5/6 s. Chu kỳ dao dộng của con lắc lò xo trong điện trường đều là:

A. 1,44 s.      B. 1 s.

C. 1,2 s.       D. 5/6 s.

- Chu kì dao động của con lắc:

- Khi đặt trong điện trường thì không thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo. Nên chu kì dao động của lò xo trong điện trường: T = T₁ = T₂.

Chọn đáp án B

Bài 22: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g, chiều dài l = 50 cm. Từ vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v = 1 m/s theo phương nằm ngang. Lấy g = π² = 10 m/s². Lực căng dây khi vật đi qua vị trí cân bằng là:

A. 6N      B. 4N

C. 3N      D. 2,4N

- Ta có:

- Khi đi qua vị trí cân bằng :

Chọn đáp án D

Bài 23: Một con lắc đơn có chiều dài 80 cm dao động tại nơi có g = 10 m/s². Biết rằng lực căng dây của dây treo có giá trị cực đại gấp 4 lần giá trị cực tiểu. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua lực cản. Tốc độ của vật nặng tại thời điểm động năng bằng thế năng là:

A. 2π/3 m/s      B. 2 m/s

C. π m/s         D. 1 m/s

Đáp án B

- Lực căng của dây treo có giá trị cực đại gấp 4 lần giá trị cực tiểu nên:

- Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua lực cản. Tại thời điểm động năng bằng thế năng thì: 

A. 5,0 s      B. 2,4 s

C. 3,5 s      D. 3,4 s

- Ta có:

- Từ (1); (2) và (3) ta được :

Chọn đáp án D

Bài 25: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1 s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67 g/cm³. Coi sức cản của không khí không đáng kể (con lắc vẫn dao động điều hòa). Hỏi chu kỳ của con lắc thay đổi thế nào, biết khối lượng riêng của không khí là d = 1,31 g/l.

A. Tăng 7,5.10^-5 s      B. Giảm 7,5.10^-5 s

C. Tăng 1,5.10^-4 s      D. Giảm 1,5.10^-4 s

- Đơn vị đo của D và d khác nhau nên đưa về cùng một đơn vị:

- Đối với bài này thì gia tốc trọng trường thay đổi do chịu thêm lực đẩy Ac-si-met:

- Gia tốc tác dụng lên vật khi đó là:

- Vậy:

Chọn đáp án A

Bài 26: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với chu kì T và biên độ dài A. Khi vật dao động đi qua vị trí cân bằng nó va chạm với vật nhỏ khác đang nằm yên ở đó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa với chu kì T’ và biên độ dài A’. Chọn kết luận đúng.

A. A’ = A, T’ = T.

B. A’ ≠ A, T’ = T.

C. A’ = A, T’ ≠ T.

D. A’ ≠ A, T’ ≠ T.

- Chu kỳ con lắc đơn:

- CSách kích thích → T’ = T

- Sau va chạm, vận tốc ở vtcb giảm → biên độ giảm A’ < A.

Chọn đáp án B

Bài 27: Tại cùng một nơi trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa với chu kì 2 s, con lắc đơn có chiều dài 2l dao động điều hòa với chu kì là:

- Ta có:

Chọn đáp án B

Bài 28: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?

A. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.

B. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.

C. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần.

D. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.

- Ta có: công thức của trọng lực và lực căng dây ở VTCB là:

Chọn đáp án D

Bài 29: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10^-5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.10⁴ V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trọng trường một góc 54° rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s². Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là :

A. 0,59 m/s.      B. 3,41 m/s.

C. 2,87 m/s.      D. 0,50 m/s.

- Góc lệch của dây treo VTCB:

- Gia tốc trong trường biểu kiến:

- Khi kéo lệch khỏi VTCB một góc 54° so với phương thẳng đứng thì α = 9° (góc lệch dây treo tại VTCB mới)

Chọn đáp án A

Bài 30: Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích 2,45.10^-6 C, vật nhỏ con lắc thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.10⁴ V/m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s². Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là:

A. 12,5 g      B. 4,054 g

C. 42 g        D. 24,5 g

- Con lắc thứ nhất có chu kì:

- Con lắc thứ hai có:

Chọn đáp án A