Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 1), B(7; 3), C(4; 7) và cho các điểm M(2; 3), N(3; 5

Lời giải Bài 8 trang 59 SBT Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

306

« Trang trước

Trang sau »

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 8 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 1), B(7; 3), C(4; 7) và cho các điểm M(2; 3), N(3; 5).

a) Chứng minh bốn điểm A, M, N, C thẳng hàng.

b) Chứng minh trọng tâm của các tam giác ABC và MNB trùng nhau.

Lời giải:

a) Ta có $\vec{A M} = (1; 2); \vec{A N} = (2; 4)$ suy ra $\vec{A N} = 2 \vec{A M}$ . Do đó 3 điểm A, M, N thẳng hàng

Ta có $\vec{A M} = (1; 2); \vec{A C} = (3; 6)$ suy ra $\vec{A C} = 3 \vec{A M}$ . Do đó 3 điểm A, M, C thẳng hàng

Vì 3 điểm A, M, N thẳng hàng nên N thuộc đường thẳng AM; 3 điểm A, M, C thẳng hàng nên C thuộc đường thẳng AM.

Vậy 4 điểm A, M, N, C thẳng hàng.

b) Goi G(x; y) là trọng tâm tam giác ABC

Ta có $\{\begin{cases} x = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \frac{1 + 7 + 4}{3} = 4 \\ y = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \frac{1 + 3 + 7}{3} = \frac{11}{3} \end{cases}$

Suy ra G $(4; \frac{11}{3})$ .

Goi G’(x’; y’) là trọng tâm tam giác MNB

Ta có $\{\begin{cases} x' = \frac{x_{M} + x_{N} + x_{B}}{3} = \frac{2 + 3 + 7}{3} = 4 \\ y' = \frac{y_{M} + y_{N} + y_{B}}{3} = \frac{3 + 5 + 3}{3} = \frac{11}{3} \end{cases}$

Suy ra G’ $(4; \frac{11}{3})$ .

Do đó điểm G trùng G’.

Vậy trọng tâm tam giác ABC và MNB trùng nhau.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (3; 0)$ a) Tìm toạ độ của vectơ $2 \vec{a} + 3 \vec{b}$ ...

Bài 2 trang 58 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba vectơ $\vec{m} = (1; 1), \vec{n} = (2; 2), \vec{p} = (- 1; - 1)$ . Tìm toạ độ của các vectơ...

Bài 3 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác MNP có toạ độ các đỉnh là M(3; 3), N(7; 3) và P(3; 7)...

Bài 4 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 3), B(3; 1) và C(6; 4)...

Bài 5 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho năm điểm A(2 ; 0), B(0; – 2), C(3; 3), D(– 2; – 2), E(1; – 1). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm...

Bài 6 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(4; 5). Tìm toạ độ: a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox...

Bài 7 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1), B(2; 4), C(4; 4). a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành...

Bài 8 trang 59 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là A(1; 1), B(7; 3), C(4; 7) và cho các điểm M(2; 3), N(3; 5)...