Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: a) d1: 2x – 3y + 5 = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0

Lời giải Bài 40 trang 82 SBT Toán 10 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

269


Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 40 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) d1: 2x – 3y + 5 = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0;

b) d3:x=13ty=3+t  và d4: x + 3y – 5 = 0;

c) d5:x=22ty=1+t  và  d6:x=2+2t'y=1t'.

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của d1  là: n1=2;3  

Vectơ pháp tuyến của d2  là: n2=2;1

Ta có: 2231  suy ra hai vectơ n1  và n2  không cùng phương.

Do đó d1  và d2  cắt nhau.

b) Vectơ chỉ phương của d3  là: u3=3;1  nên vectơ pháp tuyến của d3  là: n3=1;3 .

Vectơ pháp tuyến của d4  là: n4=1;3

Ta có n3=n4 nên n3  và n4  cùng phương hay d3 song song hoặc trùng d­4.

Lấy điểm A(-1; 3) thuộc d4 .

Thay tọa độ A(-1; 3) vào  ta có: - 1 + 3.3 – 5 = 3 = 0 (vô lí).

Suy ra A(-1; 3) không thuộc d4 .

Vậy 2 đường thẳng trên song song.

c) Vectơ chỉ phương của d5  là  u5=2;1

Vectơ chỉ phương của d6  là u6=2;1

Ta thấy u5=1.u6  nên 2 vectơ u5  và  u6 cùng phương. Do đó hai đường thẳng d5 và d6 song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(2; -1) thuộc đường thẳng d5. Thay tọa độ điểm M vào phương trình tham số của d6  ta có:

2=2+2t'1=1t't'=2t'=2t'=2

 

Suy ra M thuộc d6 .

Vậy dtrùng d6.

Bài viết liên quan

269