Mục lục Giải bài tập Toán 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Bài giảng Toán 7 Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 23 Toán lớp 7 Tập 1: Làm thế nào để tính giá trị của biểu thức $\mathrm{0,5}+\mathrm{4,5}:3-\frac{3}{16}.\frac{4}{3}$ ?

Lời giải:

Ta đã được học cách thực hiệp phép tính với phân số vì vậy ta sẽ đổi các số thập phân trong biểu thức trên ra phân số như sau:

$\mathrm{0,5}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$; $\mathrm{4,5}=\frac{45}{10}=\frac{9}{2}$.

Khi đó, ta có thể tính giá trị của biểu thức trên như sau:

$\mathrm{0,5}+\mathrm{4,5}:3-\frac{3}{16}.\frac{4}{3}$

$=\frac{1}{2}+\frac{9}{2}:3-\frac{3}{16}.\frac{4}{3}$

$=\frac{1}{2}+\frac{9}{2}.\frac{1}{3}-\frac{3}{16}.\frac{4}{3}$

$=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{1}{4}$

$=2-\frac{1}{4}$

$=\frac{8}{4}-\frac{1}{4}$

$=\frac{7}{4}.$

1. Thứ tự thực hiện các phép tính

Luyện tập 1 trang 23 Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $\mathrm{0,2}+\mathrm{2,5}:\frac{7}{2}$;

b) $9.{\left(\frac{-1}{3}\right)}^2-{(-\mathrm{0,1})}^3:\frac{2}{15}$.

Lời giải:

a) $\mathrm{0,2}+\mathrm{2,5}:\frac{7}{2}=\frac{1}{5}+\frac{5}{2}:\frac{7}{2}$ 

$=\frac{1}{5}+\frac{5}{2}.\frac{2}{7}=\frac{1}{5}+\frac{5}{7}$

$=\frac{1.7}{5.7}+\frac{5.5}{7.5}=\frac{7}{35}+\frac{25}{35}=\frac{32}{35}$.

b)  $9.{\left(\frac{-1}{3}\right)}^2-{(-\mathrm{0,1})}^3:\frac{2}{15}$

$=9.\frac{1}{9}-{\left(\frac{-1}{10}\right)}^3:\frac{2}{15}$

$=1-\frac{-1}{1000}:\frac{2}{15}$

$=1+\frac{1}{1000}:\frac{2}{15}$

$=1+\frac{1}{1000}.\frac{15}{2}$

$=\frac{400}{400}+\frac{3}{400}=\frac{403}{400}$.

Luyện tập 2 trang 24 Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $\left(\mathrm{0,25}-\frac{5}{6}\right).\mathrm{1,6}+\frac{-1}{3}$;

b) $3-2.\left[\mathrm{0,5}+\left(\mathrm{0,25}-\frac{1}{6}\right)\right]$.

Lời giải:

a) $\left(\mathrm{0,25}-\frac{5}{6}\right).\mathrm{1,6}+\frac{-1}{3}$

$=\left(\frac{25}{100}-\frac{5}{6}\right).\frac{8}{5}+\frac{-1}{3}$

$=\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{6}\right).\frac{8}{5}+\frac{-1}{3}$

$=\frac{1}{4}.\frac{8}{5}-\frac{5}{6}.\frac{8}{5}+\frac{-1}{3}$

$=\frac{2}{5}-\frac{4}{3}+\frac{-1}{3}$

null

$=\frac{2}{5}-\frac{5}{3}$

$=\frac{6}{15}-\frac{25}{15}$

$=\frac{-19}{15}$.

b) $3-2.\left[\mathrm{0,5}+\left(\mathrm{0,25}-\frac{1}{6}\right)\right]$

$=3-2.\left[\frac{5}{10}+\left(\frac{25}{100}-\frac{1}{6}\right)\right]$

$=3-2.\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\right]$

$=3-2.\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{12}-\frac{2}{12}\right)\right]$

$=3-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{12}\right)$

$=3-2.\frac{1}{2}-2.\frac{1}{12}$

$=3-1-\frac{1}{6}$

$=2-\frac{1}{6}=\frac{12}{6}-\frac{1}{6}=\frac{11}{6}$.

2. Quy tắc dấu ngoặc

Luyện tập 3 trang 25 Toán lớp 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

a) $\mathrm{1,8}-\left(\frac{3}{7}-\mathrm{0,2}\right)$;

b) $\mathrm{12,5}-\frac{16}{13}+\frac{3}{13}$.

Lời giải:

a) $\mathrm{1,8}-\left(\frac{3}{7}-\mathrm{0,2}\right)$

$=1,8-\frac{3}{7}+0,2$       (Quy tắc dấu ngoặc)

$=1,8+0,2-\frac{3}{7}$       (Tính chất giao hoán)

$=2-\frac{3}{7}$

$=\frac{14}{7}-\frac{3}{7}=\frac{11}{7}$.

b) $\mathrm{12,5}-\frac{16}{13}+\frac{3}{13}$

$=12,5+\left(-\frac{16}{13}+\frac{3}{13}\right)$        (Quy tắc dấu ngoặc)

$=12,5+\frac{-16+3}{13}$ 

= 12,5 – 1 = 11,5.

Luyện tập 4 trang 25 Toán lớp 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

a) $\left(-\frac{5}{6}\right)-(-\mathrm{1,8})+\left(-\frac{1}{6}\right)-\mathrm{0,8}$;

b) $\left(-\frac{9}{7}\right)+(-\mathrm{1,23})-\left(-\frac{2}{7}\right)-\mathrm{0,77}$.

Lời giải:

a) $\left(-\frac{5}{6}\right)-(-\mathrm{1,8})+\left(-\frac{1}{6}\right)-\mathrm{0,8}$

= $\frac{-5}{6}+1,8-\frac{1}{6}-0,8$

$=\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{1}{6}\right)+1,8-0,8$        (Tính chất giao hoán)

$=-\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\right)+(1,8-0,8)$           (Quy tắc dấu ngoặc)

= (− 1) + 1

= 0               (Tính chất cộng với số đối)

b)  $\left(-\frac{9}{7}\right)+(-\mathrm{1,23})-\left(-\frac{2}{7}\right)-\mathrm{0,77}$

$=\left(-\frac{9}{7}\right)-1,23+\frac{2}{7}-0,77$           (Quy tắc dấu ngoặc)

$=\left(-\frac{9}{7}\right)+\frac{2}{7}-1,23-0,77$           (Tính chất giao hoán)

$=-\left(\frac{9}{7}-\frac{2}{7}\right)-(1,23+0,77)$

= (− 1) – 2

= – (1 + 2)

= – 3.

Bài tập

Bài 1 trang 25 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $\frac{1}{9}-\mathrm{0,3}.\frac{5}{9}+\frac{1}{3}$;

b) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^2+\frac{1}{6}-{(-\mathrm{0,5})}^3$.

Lời giải:

a) $\frac{1}{9}-\mathrm{0,3}.\frac{5}{9}+\frac{1}{3}$;

$=\frac{1}{9}-\frac{3}{10}.\frac{5}{9}+\frac{1}{3}$

$=\frac{1}{9}-\frac{3}{2.5}.\frac{5}{3.3}+\frac{1}{3}$

$=\frac{1}{9}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$

$=\frac{2}{18}-\frac{3}{18}+\frac{6}{18}=\frac{5}{18}$.

b) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^2+\frac{1}{6}-{(-\mathrm{0,5})}^3$

$=\frac{{(-2)}^2}{3^2}+\frac{1}{6}-{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3$

$=\frac{4}{9}+\frac{1}{6}-\frac{{(-1)}^3}{2^3}$

$=\frac{4}{9}+\frac{1}{6}-\frac{-1}{8}$

$=\frac{4}{9}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}$

$=\frac{32}{72}+\frac{12}{72}+\frac{9}{72}$

$=\frac{53}{72}$.

Bài 2 trang 25 Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) $\left(\frac{4}{5}-1\right):\frac{3}{5}-\frac{2}{3}.\mathrm{0,5}$;

b) $1-{\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{3}\right)}^2:\frac{4}{27}$;

c) $\left[\left(\frac{3}{8}-\frac{5}{12}\right).6+\frac{1}{3}\right].4$;

d) $\mathrm{0,8}:\left\{\mathrm{0,2}-7.\left[\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{21}-\frac{5}{14}\right)\right]\right\}$.

Lời giải:

a) $\left(\frac{4}{5}-1\right):\frac{3}{5}-\frac{2}{3}.\mathrm{0,5}$

$=\left(\frac{-1}{5}\right):\frac{3}{5}-\frac{2}{3}.\frac{1}{2}$

$=\frac{-1}{5}.\frac{5}{3}-\frac{2}{3}.\frac{1}{2}$

$=\frac{-1}{3}-\frac{1}{3}$

$=-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)=-\frac{2}{3}$.

b) $1-{\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{3}\right)}^2:\frac{4}{27}$ 

$=1-{\left(\frac{5}{9}-\frac{6}{9}\right)}^2:\frac{4}{27}$

$=1-{\left(\frac{-1}{9}\right)}^2.\frac{27}{4}$

$=1-\frac{{(-1)}^2}{9^2}.\frac{27}{4}$

$=1-\frac{1}{81}.\frac{27}{4}$

$=1-\frac{1}{27.3}.\frac{27}{4}$

$=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$.

c)  $\left[\left(\frac{3}{8}-\frac{5}{12}\right).6+\frac{1}{3}\right].4$

$=\left[\left(\frac{9}{24}-\frac{10}{24}\right).6+\frac{1}{3}\right].4$

$=\left(\frac{-1}{24}.6+\frac{1}{3}\right).4$

$=\left(\frac{-1}{4}+\frac{1}{3}\right).4$

$=\left(\frac{-3}{12}+\frac{4}{12}\right).4$

$=\frac{1}{12}.4=\frac{1}{3}$.

d) $\mathrm{0,8}:\left\{\mathrm{0,2}-7.\left[\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{21}-\frac{5}{14}\right)\right]\right\}$

$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\left[\frac{1}{6}+\left(\frac{10}{42}-\frac{15}{42}\right)\right]\right\}$

$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\left[\frac{1}{6}+\frac{-5}{42}\right]\right\}$

$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\left[\frac{7}{42}+\frac{-5}{42}\right]\right\}$

$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\frac{2}{42}\right\}$

$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\frac{2}{\mathrm{2.3.7}}\right\}$

$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-\frac{1}{3}\right\}$

$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{3}{15}-\frac{5}{15}\right\}$

$=\frac{4}{5}:\frac{-2}{15}$

$=\frac{4}{5}.\frac{-15}{2}=-6$.

Bài 3 trang 26 Toán lớp 7 Tập 1: Chọn dấu “=”, “≠” thích hợp cho $\boxed{?}:$ 

a) $\frac{28}{9}.\mathrm{0,7}+\frac{28}{9}.\mathrm{0,5}\boxed{?}\frac{28}{9}.(\mathrm{0,7}+\mathrm{0,5})$;

b) $\frac{36}{13}:4+\frac{36}{13}:9\boxed{?}\frac{36}{13}:(4+9)$.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{28}{9}.0,7+\frac{28}{9}.0,5=\frac{98}{45}+\frac{14}{9}=\frac{56}{15}$

Lại có: $\frac{28}{9}.\left(0,7+0,5\right)=\frac{28}{9}.1,2=\frac{56}{15}$

Do đó,  $\frac{28}{9}.0,7+\frac{28}{9}.0,5=\frac{28}{9}.(0,7+0,5)$ 

Vậy $\frac{28}{9}.0,7+\frac{28}{9}.0,5\boxed{=}\frac{28}{9}.(0,7+0,5)$

b) Ta có $\frac{36}{13}:4+\frac{36}{13}:9=\frac{36}{13}.\frac{1}{4}+\frac{36}{13}.\frac{1}{9}$

$=\frac{36}{13}.\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)=\frac{36}{13}.\left(\frac{9}{36}+\frac{4}{36}\right)=\frac{36}{13}.\frac{13}{36}=1$;

$\frac{36}{13}:(4+9)=\frac{36}{13}:13=\frac{36}{13}.\frac{1}{13}=\frac{36}{169}$.

Vì $1\ne \frac{36}{169}$ nên $\frac{36}{13}:4+\frac{36}{13}:9\ne \frac{36}{13}:(4+9)$.

Vậy $\frac{36}{13}:4+\frac{36}{13}:9\boxed{\ne }\frac{36}{13}:(4+9)$

Bài 4 trang 26 Toán lớp 7 Tập 1: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{4}{15}-\left(\mathrm{2,9}-\frac{11}{15}\right)$;

b) $(-\mathrm{36,75})+\left(\frac{37}{10}-\mathrm{63,25}\right)-(-\mathrm{6,3})$;

c) $\mathrm{6,5}+\left(-\frac{10}{17}\right)-\left(-\frac{7}{2}\right)-\frac{7}{17}$;

d) $(-\mathrm{39,1}).\frac{13}{25}-\mathrm{60,9}.\frac{13}{25}$.

Lời giải:

a) $\frac{4}{15}-\left(\mathrm{2,9}-\frac{11}{15}\right)$

$=\frac{4}{15}-\mathrm{2,9}+\frac{11}{15}$          (Quy tắc dấu ngoặc)

$=\frac{4}{15}+\frac{11}{15}-\mathrm{2,9}$          (Tính chất giao hoán)

= 1 – 2,9

= – 1,9.

b) $(-\mathrm{36,75})+\left(\frac{37}{10}-\mathrm{63,25}\right)-(-\mathrm{6,3})$

$=(-\mathrm{36,75})+\frac{37}{10}-\mathrm{63,25}+\mathrm{6,3}$ (Quy tắc dấu ngoặc)

= (– 36,75) – 63,25 + 3,7 + 6,3 (Tính chất giao hoán)

= – (36,75 + 63,25) + (3,7 + 6,3) (Quy tắc dấu ngoặc)

= (– 100) + 10

= – 90.

 c) $\mathrm{6,5}+\left(-\frac{10}{17}\right)-\left(-\frac{7}{2}\right)-\frac{7}{17}$

$=\mathrm{6,5}-\frac{10}{17}+\mathrm{3,5}-\frac{7}{17}$          (Quy tắc dấu ngoặc)

$=\mathrm{6,5}+\mathrm{3,5}-\frac{10}{17}-\frac{7}{17}$          (Quy tắc dấu ngoặc)

$=(\mathrm{6,5}+\mathrm{3,5})-\left(\frac{10}{17}+\frac{7}{17}\right)$      (Quy tắc dấu ngoặc)

= 10 – 1

= 9.

d) $(-\mathrm{39,1}).\frac{13}{25}-\mathrm{60,9}.\frac{13}{25}$

$=\frac{13}{25}.\left(-39,1-60,9\right)$

$=\frac{13}{25}.\left(-100\right)$

= –52

Bài 5 trang 26 Toán lớp 7 Tập 1: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 5,5 m và 3,75 m. Dọc theo các cạnh của mảnh vườn, người ta trồng các khóm hoa, cứ $\frac{1}{4}$m trồng một khóm hoa. Tính số khóm hoa cần trồng.

Lời giải:

Số khóm hoa trồng được theo hai cạnh chiều dài là:

2.(5,5 : 0,25 + 1) = 46 (khóm hoa)

Số khóm hoa trồng được theo hai cạnh chiều rộng là:

2.(3,75 : 0,25 + 1) = 32 (khóm hoa)

Ta chú ý, mảnh vườn là hình chữ nhật nên theo cách tính này thì số khóm hoa ở 4 góc vườn của hình chữ nhật sẽ được tính 2 lần.

Do đó để tính được số khóm hoa được trồng dọc theo các cạnh của mảnh vườn, ta tính tổng số khóm hoa trồng được theo mỗi cạnh rồi trừ đi 4 (do ở mỗi góc, số khóm hoa được tính 2 lần).

Vậy số khóm hoa cần trồng là:

46 + 32 – 4 = 74 (khóm hoa)

Bài 6 trang 26 Toán lớp 7 Tập 1 : Cho miếng bìa có kích thước được mô tả như Hình 8 (các số đo trên hình tính theo đơn vị đề-xi-mét).

a) Tính diện tích của miếng bìa.

b) Từ miếng bìa đó, người ta gấp thành một hình hộp chữ nhật. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

a) Đặt tên các điểm trên miếng lần lượt là A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N như hình vẽ:

Ta có thể chia miếng bìa thành các hình nhỏ, sau đó tính tổng diện tích của các hình nhỏ đó.

Có nhiều các chia thành các hình nhỏ.

Chẳng hạn:

Ta chia miếng bìa đã cho thành 3 hình chữ nhật: ABMN, CDKL, EGHI.Diện tích hình chữ nhật ABMN là:

1,5 . 0,25 = 0,375 (dm²)

Chiều dài hình chữ nhật CDKL là:

0,25 + 1,5 + 0,25 = 2 (dm)

Diện tích hình chữ nhật CDKL là:

2 . 1,5 = 3 (dm²)

Chiều dài hình chữ nhật EGHI là:

1,5 + 0,25 = 1,75 (dm)

Diện tích hình chữ nhật EGHI là:

1,75 . 1,5 = 2,625 (dm²)

Diện tích miếng bìa đã cho là:

0,375 + 3 + 2,625 = 6 (dm²)

Vậy diện tích miếng bìa đã cho là 6 dm².

b) Thể tích của hình hộp chữ nhật được gấp từ miếng bìa là:

1,5 . 1,5 . 0,25 = 0,5625 (dm³).

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật được gấp thành là 0,5625 dm³.

Bài 7 trang 26 Toán lớp 7 Tập 1: Giá niêm yết của một chiếc ti vi ở cửa hàng là 20 000 000 đồng. Cửa hàng giảm lần thứ nhất 5% giá niêm yết của chiếc ti vi đó. Để nhanh chóng bán hết số lượng ti vi, cửa hàng giảm thêm 2% giá của chiếc ti vi sau lần giảm thứ nhất. Hỏi khách hàng phải trả bao nhiêu cho chiếc ti vi đó sau 2 lần giảm giá?

Lời giải:

• Lần giảm giá thứ nhất:

Cửa hàng giảm 5% giá niêm yết nên giá của chiếc ti vi lúc này bằng 100% – 5% = 95% giá niêm yết.

Giá của 1 chiếc ti vi sau lần giảm thứ nhất là:

20 000 000 . 95% = 19 000 000 (đồng)

• Lần giảm giá thứ hai:

Cửa hàng giảm thêm 2% giá của chiếc ti vi sau lần giảm thứ nhất nên giá của chiếc ti vi lúc này bằng 100% – 2% = 98% giá của chiếc ti vi sau lần giảm thứ nhất.

Giá của 1 chiếc ti vi sau lần giảm thứ hai là:

19 000 000. 98% = 18 620 000 (đồng)

Vậy khách hàng phải trả 18 620 000 đồng cho chiếc ti vi sau 2 lần giảm giá.

Bài 8 trang 26 Toán lớp 7 Tập 1: Một chủ cửa hàng bỏ ra 35 000 000 đồng mua gạo để bán. Vì kho chứa gạo bị hỏng nên khi phát hiện thì $\frac{1}{7}$ lượng gạo mua về đó đã bị giảm chất lượng, chủ cửa hàng đã bán số gạo còn lại với giá bán cao hơn 10% so với giá gạo lúc mua vào và đã bán số gạo bị giảm chất lượng với giá bán thấp hơn 25% so với giá gạo lúc mua vào.

a) Tính số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số gạo đó.

b) Chủ cửa hàng đã lãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm?

Lời giải:

a) Giá mua vào của $\frac{6}{7}$ số sản phẩm là:

35 000 000 . $\frac{6}{7}$ = 30 000 000 (đồng)

Giá mua vào của $\frac{1}{7}$ số sản phẩm còn lại là:

35 000 000 – 30 000 000 = 5 000 000 (đồng)

Vì $\frac{6}{7}$ số sản phẩm được bán với giá bán mỗi sản phẩm cao hơn 10% so với giá mua vào nên số tiền lãi thu về là:

30 000 000 .10% = 3 000 000 (đồng)

Số tiền thu về khi bán $\frac{6}{7}$ số sản phẩm đó là:

30 000 000 + 3 000 000 = 33 000 000 (đồng)

Vì $\frac{1}{7}$ số sản phẩm còn lại được bán với giá bán mỗi sản phẩm thấp hơn 25% so với giá mua vào nên

số tiền bị lỗ là:

5 000 000 . 25% = 1 250 000 (đồng)

Số tiền thu về khi bán $\frac{1}{7}$ số sản phẩm còn lại là:

5 000 000 – 1 250 000 = 3 750 000 (đồng)

Số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm đó là:

33 000 000 + 3 750 000 = 36 750 000 (đồng)

Vậy số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm đó là 36 750 000 đồng.

b) Vì chủ cửa hàng lãi được 3 000 000 đồng khi bán $\frac{6}{7}$ số sản phẩm và lỗ 1 250 000 đồng khi bán $\frac{1}{7}$ số sản phẩm còn lại.

Mà 3 000 000 đồng > 1 250 000 đồng

Nên chủ cửa hàng đã lãi số tiền là:

3 000 000 – 1 250 000 = 1 750 000 (đồng)

Số phần trăm chủ cửa hàng đã lãi là:

$\frac{1750000}{35000000}.100\%=5\%$

Vậy chủ cửa hàng đã lãi 5%.