Mục lục Giải bài tập Toán 7 Bài 5: Tỉ lệ thức

Hoạt động khởi động

Khởi động trang 52 Toán lớp 7 Tập 1: Có hai thanh sắt phi 18: thanh thứ nhất dài 2m có khối lượng là 4kg; thanh thứ hai dài 5m có khối lượng là 10kg.

Em có nhận xét gì về tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai với tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất với chiều dài của thanh sắt thứ hai?

Lời giải:

Tỉ số khối lượng của thanh sắt thứ nhất với thanh sắt thứ hai là: 

4:10 = $\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$

Tỉ số chiều dài của thanh sắt thứ nhất với thanh sắt thứ hai là:

2:5 = $\frac{2}{5}$ 

Nhận xét: Tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai bằng với tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất với chiều dài của thanh sắt thứ hai.

1. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 52 Toán lớp 7 Tập 1: So sánh hai tỉ số $\frac{12}{28}$ và $\frac{\mathrm{7,5}}{\mathrm{17,5}}$.

Lời giải:

Ta có:$\frac{7,5}{17,5}=\frac{7,5:2,5}{17,5:2,5}=\frac{3}{7}=\frac{3.4}{7.4}=\frac{12}{28}$.

Do đó $\frac{12}{28}=\frac{7,5}{17,5}.$

Vậy hai tỉ số $\frac{12}{28}$ và $\frac{7,5}{17,5}$ bằng nhau.

Luyện tập 1 trang 52 Toán lớp 7 Tập 1: Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?

a) $\frac{-2}{5}:4$ và $\frac{3}{4}:\frac{-15}{2};$

b) $\frac{15}{27}$ và 25: 30

Lời giải:

a) Ta có: 

$\frac{-2}{5}:4$ = $\frac{-2}{5}.\frac{1}{4}=\frac{-2}{20}=\frac{\left(-2\right):2}{20:2}=\frac{-1}{10}$

$\frac{3}{4}:\frac{-15}{2}=\frac{3}{4}.\frac{2}{-15}=\frac{6}{-60}=\frac{6:\left(-6\right)}{\left(-60\right):\left(-6\right)}=\frac{-1}{10}$

Hai tỉ số đã cho đều bằng $\frac{-1}{10}$.

Vậy ta có tỉ lệ thức giữa hai tỉ số đã cho là: $\frac{-2}{5}:4=\frac{3}{4}:\frac{-15}{2}.$

b) Ta có: 

$\frac{15}{27}=\frac{15:3}{27:3}=\frac{5}{9}$

$25:30=\frac{25}{30}=\frac{25:5}{30:5}=\frac{5}{6}$

Vì $\frac{5}{9}\ne \frac{5}{6}$ nên hai tỉ số đã cho không lập thành tỉ lệ thức.

2. Tính chất

Hoạt động 2 trang 53 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{10}=\frac{-9}{-15}$. So sánh tích hai số hạng 6 và –15 với tích hai số hạng 10 và –9.

b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích bd, ta được đẳng thức nào?

Lời giải:

a) Ta có:

6.(–15) = –90 và 10.(–9) = –90.

Do đó tích 6.(–15) = 10.(–9) (đều bằng -90)

b) Ta có: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

Nhân cả hai vế của tỉ lệ thức với tích bd ta được:

$\frac{a.bd}{b}=\frac{c.bd}{d}$ 

Suy ra ad = bc.

Vậy khi nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích bd, ta được đẳng thức ad = bc.

Luyện tập 2 trang 53 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm số x trong tỉ lệ thức sau: (–0,4): x = 1,2 : 0,3

Lời giải:

Cách 1: Ta có:

(–0,4) : x = 1,2 : 0,3

$\frac{-0,4}{x}=\frac{1,2}{0,3}$

1,2.x = (–0,4).0,3

1,2.x = –0,12

x = –0,12:1,2

x = –0,1.

Cách 2:

(–0,4) : x = 1,2 : 0,3

(–0,4) : x = 4

x = (–0,4) :4

x = –0,1

Vậy x = –0,1.

Hoạt động 3 trang 53 Toán lớp 7 Tập 1: Ta có đẳng thức 4.9 = 3.12

a) Viết kết quả dưới dạng tỉ lệ thức khi chưa hai vế của đẳng thức trên cho 9.3.

b) Tìm số thích hợp cho $\boxed{?}$:

$\frac{4}{3}=\frac{\boxed{?}}{9};\frac{4}{12}=\frac{3}{\boxed{?}};\frac{\boxed{?}}{3}=\frac{12}{4};\frac{9}{\boxed{?}}=\frac{3}{4}.$

Lời giải:

a) Ta chia cả hai vế của đẳng thức 4.9 = 3.12 cho 9.3 ta được: 

$\frac{4.9}{9.3}=\frac{3.12}{9.3}$

Rút gọn tử với mẫu ta được $\frac{4}{3}=\frac{12}{9}$

b) 

+) $\frac{4}{3}=\frac{\boxed{?}}{9}$

Ta có: 4.9 = 3.$\boxed{?}$ hay 36 = 3.$\boxed{?}$ , suy ra $\boxed{?}$ = 36: 3 = 12

Vậy $\boxed{?}$ = 12.

+) $\frac{4}{12}=\frac{3}{\boxed{?}}$

Ta có: 4.$\boxed{?}$  = 12.3 hay 4.$\boxed{?}$  = 36, suy ra $\boxed{?}$ = 36: 4 = 9

Vậy $\boxed{?}$ = 9.

+) $\frac{\boxed{?}}{3}=\frac{12}{4}$

Ta có: 4.$\boxed{?}$  = 12.3 hay 4.$\boxed{?}$  = 36, suy ra $\boxed{?}$ = 36: 4 = 9

Vậy $\boxed{?}$ = 9.

+) $\frac{9}{\boxed{?}}=\frac{3}{4}$

Ta có: 4.9 = 3.$\boxed{?}$ hay 36 = 3.$\boxed{?}$ , suy ra $\boxed{?}$ = 36: 3 = 12

Vậy $\boxed{?}$ = 12.

Luyện tập 3 trang 54 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Đưa hai số 21 và 27 vào $\boxed{?}$ cho thích hợp: 

18.$\boxed{?}$  = $\boxed{?}$.14

b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau: 14; 18; 21; 27.

Lời giải:

a) Ta thấy 18.21 = 378 và 14.27 = 378 nên chúng ta có thể điền vào $\boxed{?}$ như sau:

$18.\boxed{21}=\boxed{27}.14$

b) Từ câu a ta có: 18.21 = 27. 14

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau: 

$\frac{18}{14}=\frac{27}{21};\frac{21}{14}=\frac{27}{18};\frac{18}{27}=\frac{14}{21};\frac{21}{27}=\frac{14}{18}$

Bài tập

Bài 1 trang 54 Toán lớp 7 Tập 1: Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?

a) 3,5:(–5,25) và (–8):12

b) $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}$ và 7,5:10

c) 0,8:(–0,6) và 1,2:(–1,8)

Lời giải:

a) 3,5:(–5,25) và (–8):12

Ta có: 3,5:(–5,25) = $\frac{3,5}{-5,25}=\frac{3,5:\left(-1,75\right)}{\left(-5,25\right):\left(-1,75\right)}=\frac{-2}{3}$

(–8):12 = $\frac{-8}{12}=\frac{\left(-8\right):4}{12:4}=\frac{-2}{3}$

Vì hai tỉ số trên đều bằng $\frac{2}{-3}$ nên chúng lập thành tỉ lệ thức.

b) $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}$ và 7,5:10

$39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}$ = $\frac{393}{10}$:$\frac{262}{5}$ = $\frac{393}{10}.\frac{5}{262}=\frac{\mathrm{3.131.5}}{\mathrm{5.2.2.131}}=\frac{3}{4}$

7,5:10 = $\frac{7,5}{10}=\frac{7,5:2,5}{10:2,5}=\frac{3}{4}$

Vì hai tỉ số trên đều bằng $\frac{3}{4}$ nên chúng lập thành tỉ lệ thức.

c) 0,8:(–0,6) và 1,2:(–1,8)

Ta có: 

0,8: (–0,6) = $\frac{0,8}{-0,6}=\frac{8}{-6}=\frac{8:\left(-2\right)}{-6:\left(-2\right)}=\frac{-4}{3}$

1,2:(–1,8) = $\frac{1,2}{-1,8}=\frac{12}{-18}=\frac{12:\left(-6\right)}{\left(-18\right):\left(-6\right)}=\frac{-2}{3}$

Vì hai tỉ số này không bằng nhau nên chúng không lập thành tỉ lệ thức.

Bài 2 trang 54 Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x trong mỗi tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{5}=\frac{-2}{\mathrm{1,25}}$;

b) 18 : x = 2,4 : 3,6;

c) (x + 1) : 0,4 = 0,5 : 0,2.

Lời giải:

a) $\frac{x}{5}=\frac{-2}{\mathrm{1,25}}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

x.1,25 = 5.(–2)

x.1,25 = –10

x = (–10):1,25

x = –8.

Vậy x = –8

b) 18 : x = 2,4 : 3,6

$\frac{18}{x}=\frac{\mathrm{2,4}}{\mathrm{3,6}}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

18.3,6 = 2,4.x

64,8 = 2,4x

x = 64,8:2,4

x = 27

Vậy x = 27.

c) (x + 1) : 0,4 = 0,5 : 0,2.

$\frac{x+1}{\mathrm{0,4}}=\frac{\mathrm{0,5}}{\mathrm{0,2}}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: 

(x + 1).0,2 = 0,4.0,5

(x + 1).0,2 = 0,2

x + 1 = 0,2 : 0,2

x + 1 = 1

x = 0

Vậy x = 0.

Bài 3 trang 54 Toán lớp 7 Tập 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau: 1,5; 2; 3,6; 4,8.

Lời giải:

Ta có: 1,5.4,8 = 7,2 và 2.3,6 = 7,2 thỏa mãn a.d = b.c (với a = 1,5; d = 4,8; b = 2; c = 3,6).

Vậy ta có thể lập ra các tỉ lệ thức sau:

$\frac{1,5}{3,6}=\frac{2}{4,8};\frac{1,5}{2}=\frac{3,6}{4,8};\frac{4,8}{2}=\frac{3,6}{1,5};\frac{2}{1,5}=\frac{4,8}{3,6}$

Bài 4 trang 54 Toán lớp 7 Tập 1: Trong giờ thí nghiệm xác định trọng lượng, bạn Hà dùng hai quả cân 100g và 50g thì đo được trọng lượng tương ứng là 1 N và 0,5 N.

a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất với khối lượng của quả cân thứ hai; tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.

b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không? 

Lời giải:

a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là:

100 : 50 = 2

Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là:

1 : 0,5 = 2

b) Vì hai tỉ số ở câu a cùng bằng 2 nên hai tỉ số trên lập thành tỉ lệ thức.

Bài 5 trang 54 Toán lớp 7 Tập 1: Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu trên?

Lời giải:

Tỉ lệ xăng và dầu để pha nhiên liệu là: 

2:7 =  $\frac{2}{7}$

Gọi số lít xăng để trộn 8 lít dầu là a, ta có:

$\frac{8}{a}=\frac{2}{7}$

2a = 8.7

2a = 56

a = 56:2

a = 28

Vậy cần 28 lít xăng để trộn với 8 lít dầu.